习题2.3优质课教案推荐

圆锥曲线专题(二)

授课班级

课题

三

维

教

学

目

标

2年6班

圆锥曲线专题（二）

1.

知识与技能：

理解并掌握椭圆、双曲线上的动点与相应的两定点连线的斜率在存在情况下，两斜率乘积为定值的结论

2.

过程与方法

通过例题的逐步深入与探索，猜想并论证结论，结合几何画板的展示、各影响因素的探索，深入挖掘圆、椭圆、双曲线的“共同定义”，提高直观想象和数学运算这两个方面的核心素养

3.

情感态度与价值观

培养学生猜想、论证、类比的数学能力，引导学生感受数学的统一性及数学美

重点

难点

教具

教学环节

问题

椭圆教

师

活

动

本章中我们学习了圆锥曲线，圆锥曲线作为高考中的重点内容与难点内容，其考察形式是多样的，面对多方面的问题，如果我们能够记住一些必要的二级结论，这将对我们突破圆锥曲线的难点有极其重要的作用。

（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）选择第8题）：授课教师

课型

李泽

专题课

椭圆、双曲线上的动点与相应两顶点连线的斜率的乘积为定值的探索、应用

椭圆、双曲线上的动点与相应两顶点连线的斜率的乘积为定值的探索

黑板、电子白板、几何画板

学

生

活

动

思考问题

问题引入，吸引学生注意，激发学生学习兴趣

设

计

意

图

xy1的左右顶点分别4322

发散

P在椭圆上，且直线为A1,A2,点那PA2的斜率取值范围为2,1，么直线PA1的取值范围为（ ）

尝试计算求值，尝试给出答案

高考题的引入，激发学生学习兴趣，为课程的推进做铺垫

1333A., B.,

248413C.,1 D.,1

24

这一题是13年高考大纲卷选择题第8题，主要考察了斜率问题，这类问题也曾经在第11题的位置中出现过。如何更简便的计算这一问题，这是我们接下来要研究的问题。

这是一道高考题，而这一问题源自于我们教材中的一道例题。我们再看看这道例题。

（选修2-1 教材41页例3）

例1：如图，设点A,B两点的坐标分别为5,0,5,0直1.回顾教材例题

2.求解轨迹方程

回扣教材例题，深入挖掘隐课本例题中隐含的圆锥曲线一些基本的性质、规律

线,AM,BM相交于点M，且他们的斜率之积为4，求点M的轨3.判断曲线类型

9

迹方程. 1.如何求轨迹方程？

轨迹方程：xy1x5

10025922

2.轨迹是什么？

椭圆？

严格意义上并不是椭圆，但我们可以说，轨迹落在一个焦点在x轴的椭圆上。

收敛

发散

发散

收敛

从这一例题中，我们可以得知，这个椭圆上的点，到左右两个顶点的连线，斜率如果存在的话，斜率乘积为一个定值，例题中这个定值是

思考问题

借助导学案，引导学生归纳、总结，培养并提升学生归纳、猜4，这对例题中的椭圆是成立的，9

那么，对任意一个椭圆是否都成立呢？

带着这样的问题，让我们一同来看一下课前下发的导学案。

四人为一个小组，小组讨论，合作计算（1）-（8）这8个小题。尝试发现规律，由特殊到一般，归纳回答问题1、2、3 问题1问题1：定点A,B与椭圆有什么关系？

问题2：斜率乘积的这个定值与椭圆

1.小组分工计算求值

2.小组合作探究问题，想的能力.小组的分尝试猜想结论

3.学生汇报探讨所得结论并相互补充

观察几何画板演示动画的特征，明确变量与不变量

工与配合，充分调动学生的主观能动性，将课堂还给学生，学生主动学习、自发学习，提升课堂效果。

几何画板的直观展示，学生直观感受猜想的结论对任意椭圆都成立，加深理解

E中的参数（a,b,c）有什么关系？

问题3：请结合问题1、问题2给出

（学生合作，回答问题。学生回答，其他学生发表不同意见或者补充，教师适时引导、补充）

椭圆上任意一点，到椭圆同轴顶点连线，斜率（如果存在）乘积为定值，这一定值与焦点位置有关

若焦点在x轴上，乘积为b；

a2a. 2b22若焦点在y轴上，乘积为

几何画板，动画演示

综合

发散

收敛

板书课程内容、板书给出理论证明

应用结论求解高考题

（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）选择第8题）：22

师生一起用代数法证明猜想成立

数学思维的严谨性的培养，图形结构特征与代数运算的相互解释

解决课前提出问题，将所学知识进行应用，回扣主题

动画演示，直观体会椭圆xy1的左右顶点分别

43解决问题，汇报答案

P在椭圆上，且直线为A1,A2,点那

PA2的斜率取值范围为2,1，么直线PA1的取值范围为（ ）

1.思考问题

1333A., B.,

248413C.,1 D.,1

24

椭圆上的点，到同轴顶点连线斜率（如果存在）乘积为定值

那么，到两定点连线斜率乘积为定值的点的轨迹一定落在椭圆上吗？

几何画板，动画演示

从几何画板的演示中我们可以观察到，当斜率的乘积是不同的值时，对于轨迹是有很大影响的. 如果乘积这个定值为正时，轨迹为双曲线。那么也就是说明，双曲线同样也满足这节课我们所研究的问题。

m值对轨迹的影响，2.观察几何画板演示，引导学生探索发现结思维发生冲突，发现新的问题

观察几何画板演示动画的特征，提出猜想

论，加强分类讨论的渗透与应用，加深学生理解，熟练掌握

创造

类比椭圆证明双曲线

对于我们今天研究的问题，高考中还有另一种形式的考察。

（2011·湖南）平面内与两定点

师生一起用代数法证明猜想成立

1.分析例题特征

2.求解轨迹方程

数学思维的严谨性的培养，图形结构特征与代数运算的相互解释

实例分析，应用课时所学，求解问题，加深对结论的理解

课时小结，巩固提升

A1a,0，A2a,0a0连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1,A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆、双曲线.求C的方程，并讨论C的形状与m值的关

系. 曲线C的方程：

分析、讨论m对轨迹的影响

xy1

22ama

通过方程分析，可知：

当m0时，

轨迹为焦点在x轴的双曲线；

当1m0时，

轨迹为焦点在x轴的椭圆；

当m1时，

轨迹为圆；

当m1时，

轨迹为焦点在y轴的椭圆.

椭圆上的点到同轴顶点连线的斜率22

回顾课时内容

课时小结

（如果存在）乘积为一个定值

双曲线上的点到实轴顶点连线的斜率（如果存在）乘积为一个定值

【这一定值与焦点的位置有关】

思考：

1.

椭圆中是否有其他的两个点作为定点，满足这节课我们所研究的

课后思考

课后巩固提升

课后作业

规律呢？这两个点又有什么样的特征？

2.

双曲线呢？

板书设计

圆锥曲线专题二

圆

kPAkPBkPCkPD1

椭圆

代数证明本节课结论

x2y2y2x21ab021ab0

2a2b2ab2a2b

kkkkkPAkPBkPCkPD2PAPBPCPDb2a

双曲线

x2y21a0,b0a2b2b2kPAkPBkPCkPD2ay2x21a0,b0a2b2a2kPAkPBkPCkPD2b

教学反思