6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质评课稿

课 题: 6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质（1）

教学目标: 1、能根据函数的定义正确理解正弦函数的定义

2、知道能借助单位圆和正弦函数线，描点画出正弦函数在一个周期内的图像

3、能结合正弦函数图像特征认识五个关键点对图像绘制的作用，初步掌握正弦函数图像的五点作图法

4、会用正弦函数的最值与零点表示其他函数的的最值与零点

5、能养成规范作图的习惯，并逐步树立数形结合的数学思想

教学重点: 理解正弦函数的定义与图像特征

教学难点: 运用五点作图法绘制其他函数在一个周期内图像

教学过程: 一、正弦函数的定义

1、回顾函数的概念及函数的本质，即描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具

2、通过讨论正弦三角比中涉及的变量关系，引出角x的正弦值sinx与x之间符合函数定义，从而得出正弦函数的定义：即对任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数叫做正弦函数，表示为ysinx，其定义域：R；值域：1,1

二、正弦函数图像及作图

1、复习单位圆及单位圆中正弦线

解析：

2、利用单位圆中正弦线描点画出正弦函数在 [0，2]上的图像（课件演示）

解析：

3、以正弦函数在[0，2]上的图像及函数周期性绘制正弦函数在R上的图像

解析：sin(x2)sinx，ysinx的图像以2为周期重复出现

4、结合正弦函数在[0，2]上的图像，寻找函数的零点及最值点

解析：

（1）零点：sin0sinsin2，

ysinx在[0，2]上的零点为

x0,x,x2

（2）最值点：sin21,sin31，ysinx在[0，2]上的最大值在x22时取到，最小值在x3时取到

25、讨论正弦函数在一个周期内的零点及最值点对图像绘制的作用

解析：正弦函数在一个周期内的零点及最值点可以来确定函数图像的基本特征，因此可以以“五点法”来绘制正弦函数的草图

三、例与练

例1

以“五点法”作出下列函数的大致图像

（1）y-sinx，x[0,2]

（2）y1sinx，x0,2

（3）ysin2x，x[0,2]

（4）ysinx，x[,]

说明：用不同函数形式，让学生体会“五点法”的真谛：即在相应的范围内找到相对应的零点和最值点

例2 已知函数y2sin3x

3（1）求函数的最大值和最小值，并求使其取得最大值、最小值的x

的集合

（2）求函数的零点，并求使其取得零点的x

的集合

说明：让学生体会利用正弦函数ysinx的最值、零点，寻求其他不同函数最值、零点的方法，并能根据正弦函数ysinx最值、零点的x取值，正确求出其他不同函数最值、零点的x取值

四、拓展

（1）如何得到余弦函数ycosx的图像

（2）根据正弦函数的图像讨论正弦函数的性质

五、作业：练习册

六、教学反思

本节课是三角函数—正弦函数的第一节课，在学生已掌握函数概念的基础上引导其正确理解正弦函数的定义符合心理学“最近发展区”的理论，也同时加深同学们对引入角的弧度制度量方式的必要性。利用单位圆中正弦函数线，得出描绘正弦函数图像所需要的一系列点是比较崭新却又有效的方法，可以帮助同学树立形（正弦线）是可以帮助我们得到数（点坐标）的，从而加数与形的结合的数学思想，这一思想在学生得到正弦函数图像后继续寻找确定函数图像的关键点又再一次得到运用。本节课的例题设置是为了能让学生在课上刚获得的能力发展后得到下一个发展的机会。