6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质教案2

6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质(1) 一、教学目标：

1、建立正弦函数与余弦函数的概念；

2、经历将单位圆上的正弦线转化为正弦函数的图像的过程，并绘制一个周期的正弦函数图像；

3、能用五点法绘制正弦函数ysinx,x[0,2]在一个周期内的大致图像；

4、通过图像变换得出余弦函数图像及相关函数图像；

5、在渗透数形结合的数学思想过程中，形成类比和转化的思维习惯。

二、教学重难点：

形成正弦函数概念和五点描图画出正弦函数在一个周期内的大致图像，通过类比和图像变换得出余弦函数图像及相关函数图像。

三、教学过程：

（一）温故：正弦线、余弦线

（二）知新：正弦函数、余弦函数定义

任意一个实数x都对应着唯一确定的角（在弧度制中其弧度数等于这个实数x）而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx（或cosx）与之对应。这样，对任意一个实数都有唯一确定的值sinx（或cosx）与它对应，由这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数(或余弦函数)，其定义域是R，值域是[－1，1]。

（三）思考：要直观全面地了解函数的基本特征，应该从哪方面入手？

画出函数图像！

共识：1、画什么？

三角函数图像的横坐标和纵坐标分别是什么？

2、画多少？

是不是需要画出定义域内的全部？

（四）实践：画y=sinx, x ∈[o,2 π]的图像

几何法(利用正弦线和描点法）



]上的图像的特征，你认为描点法画一个周期的（五）反思：观察函数

y



sin

x

,

x



[0,2

正弦函数图像至少要找几个点？为什么？

（六）探索：如何画出余弦函数图像

？

1、五点法作图像；

2、能不能从正弦函数图像得出？

（七）应用：

例题1、使用五点描图法画出ycosx1,x[0,2]下列函数的大致图像：

例题2、作出函数ycosx,x,的大致图像。

例题3：作出函数y1sinx,x0,2的大致图像。

2（八）探究（1）x为何值时,

sinx0?

探究（2）x为何值时, cosx0?

探究（3）利用正弦函数的图像，求满足sinx1的x的集合。

2（九）小结：

1、正弦函数与余弦函数定义；

2、利用正弦线绘制正弦函数图像，并得出五点描图法；

3、通过平移得出余弦函数图像；

4、通过平移、对称变换得出相关函数图像；

5、正弦函数和余弦函数图像的应用。

（十）作业：请做在作业本上，使用直尺作图。

课本：

第84页：3 练习册：第35页：1，2；第37页：1 请画出下列函数的大致图像：

（1）ysinx1,x[0,2]

（2）ysinx,x[0,2]

（3）y|sinx|,x[0,2]

课后反思：

本章节内容是在学生学习了三角比及有关三角恒等变形公式后，从函数的角度和层面来研究相关三角问题。对于函数的研究，学生已经具备了一定的知识基础和对简单的具体函数的研究经验，结合三角函数的特殊性，教材改变了研究函数由性质到图像的研究策略，而是先得出三角函数的图像，再由图像归纳性质这一途径。为此通过函数图像作图的一般方法---描点法（五点法）及正余弦函数在单位圆中正弦线和余弦线所具备的特征构造正弦函数和余弦函数的图像，学生容易接受，而对于通过函数的图像的平移或对称得出余弦函数和相关其他三角函数的图像可能比较困难，需要在教学时加以指导和突破。

正弦函数和余弦函数的图像在三角函数的研究中是一个基础和前提，为后面得出正弦函数和余弦函数的性质、进一步加深对函数图像的研究将起着至关重要的作用。

本节课是三角函数的图像和性质的第一节课，为了让学生从函数的层面体会理解正弦函数和余弦函数，让学生先回忆函数的定义，再顺应得出正弦函数和余弦函数的定义，这样处理符合学生的认知规律。通过对照定义改变自变量(角的值)感受函数值的变化，加深学生对正弦函数和余弦函数的理解，为后续作正弦函数的图像做好知识的准备。

由于正弦函数和余弦函数的特殊性，教材在研究正弦函数和余弦函数时先得出函数的图像，再由图像归纳得出函数的性质，而对学生来说，作函数的图像是一个难点。为了加深学生对正弦函数的理解，先通过在单位圆中正弦线的变化规律，提高学生对正弦函数的理解，结合多媒体课件，将正弦函数在随角x的变化而变化的规律更形象地展示给学生面前，为学生通过描点法或正弦线作出正弦函数在

范围上的图像做好了铺垫。而正弦函数在其他范围上的图像，是通过平移得出的，更加有效地反映了正弦函数的周期性，也为下面作余弦函数的图像提供了经验准备。

结合诱导公式揭示余弦函数和正弦函数间的关系，通过平移正弦函数的图像得出余弦函数的图像，加深学生对函数图像变换理解和训练，再配备了其它几种图像变换的学生练习题，不仅进一步巩固了对正弦函数和余弦函数图像的相关知识的理解，同时有效训练了学生对常见几种函数图像变换实施方法和策略。结合小结、归纳，比较几种函数图像变换的方法和注意点，提高学生的感性认识和解题能力。