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一类存在性与任意性问题的解法例.已知函数f(x)exxa,若xR,f(x)0恒成立求实数a的取值范围.法一：直接求函数f(x)的最小值>0；法二：分离参数后再求函数的最值；法三：数形结合；解题之道：不等式恒成立问题可转化为求函数的最值问题；分离参数法是解决含参不等式恒成立的主要方法；x

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一类存在性与任意性问题的解法

例.已知函数f(x)exxa,若xR,f(x)0恒成立求实数a的取值范围.

法一：直接求函数f(x)的最小值>0；

法二：分离参数后再求函数的最值；

法三：数形结合；

解题之道：不等式恒成立问题可转化为求函数的最值问题；分离参数法是解决含参不等式恒成立的主要方法；

xD,f(x)g(x)恒成立xD,f(x)g(x)0f(x)g(x)min0f(x)的图象在g(x)的图象的上方

1变式1.已知函数f(x)exax1,若对于x,f(x)0恒成立，求实数a的2取值范围.

变式2.已知函数f(x)aexx1,若对于xRf(x)0恒成立，求实数a的取值范围.

变式3.已知函数f(x)exax1,若对于a1,2f(x)0恒成立，求实数x的取值范围.变式4.设f(x)ex，g(x)xa,若对于x1，x2[1,2],f(x1)g(x2)恒成立，求实数a的取值范围.f(x1)maxg(x2)min对于x1D1，x2D2,使得f(x1)g(x2)恒成立问题，等价于变式5.设f(x)ex，g(x)xa,若对于x1[1,2],都存在x2[1,3],使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围.f(x)maxg(x)max

对于x1D1，x2D2,使得f(x1)g(x2)成立问题等价于

对于x1D1，x2D2,使得f(x1)g(x2)成立问题等价于f(x)ming(x)min变式6.设f(x)ex，g(x)ax1,其中a0，若对于x1[1,2]都存在x2[1,2],使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围.x1D1，x2D2,使得f(x1)g(x2)成立问题等价于f(x)在D1上的值域A是g(x)在D2上的值域B的子集，即AB

变式7.设f(x)ex，g(x)xa,若x1[1,2],x2[1,2]使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围.

x1D1，x2D2,使得f(x1)g(x2)成立问题，等价于f(x)在D1上的值域A与g(x)在D2上的值域B交集非空，即AB

1练习1.若关于x不等式x2logax0在区间(0,)上恒成立，则实数a的取值范围2

是.c练习2.已知数列{an}满足ann,若对于nN*,不等式ana3恒成立，n

则实数c的取值范围是.小结：不等式恒成立问题虽然变化万千，但只要充分利用题中条件的特点，运用函数、化归、数形结合等重要数学思想方法，对问题进行正确的转化，即能顺利解决。

关于本教案的常见问题

Q：小结PPT专用教学设计内容是什么类型的资料？

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