1.1.2 四种命题国家获奖教案

四种命题

一、教学目标：1.会将所给命题写成“若p则q”的形式，能由认定的原命题出发，作出它的另三种命题。

2.初步理解四种命题及其关系，理解四种命题的真假关系。

二、教学重点：四种命题的概念及其关系

三、教学难点：由原命题写出另外三种命题. 四、教学过程 (1)复习：

前面我们我们学习了逻辑联结词以及真值表，下面我们简单的回忆一下真值表。

p q 非p（┐p）

P或q（p∨q）

p且q（p∧q）

真

真

假

真

真

真

假

假

真

假

假

真

真

真

假

假

真

假

假

假

1、下面请同学判断一下下面命题为简单命题还是复合命题，如果是复合命题请说明是何种形式的复合命题，并判断一下真假。

(1)并非所有的实数都是有理数

(2)矩形的对角线垂直平分

(3)3≥2 分析：(1)非p (2)p且q (3)p或q 2、分别写出下面命题的否定形式

（1）

平方和为0的两个实数都为0。

（2）

若ABC是锐角，

则ABC的任何一个内角是锐角。

（3）

若abc0，则a,b,c中至少有一为0。

（4）若(x1)(x2)0,则x1且x2.

分析：（1）平方和为0的两个实数不都为0。

（2）若ABC是锐角，

则ABC的存在一个内角不是锐角。

（3）若abc0，则a,b,c中全都不为0。

（4）若(x1)(x2)0,则x1或x2

(2)情景设置：

1．复习提问：下面两个命题的否定形式是什么？

①

同位角相等； ②两条直线平行。

分析：③

同位角不相等； ④两条直线不平行。

2．启发设问：上述两组语句中，分别把其中一个作为条件，另一个作为结论时，可否构成命题？ 命题1：若同位角相等，则两条直线平行。

命题2：若两条直线平行，则同位角相等。

命题3：若同位角不相等，则两条直线不平行。

命题4：若两条直线不平行，则同位角不相等。

3．启发思考：上述四个命题有何关系呢？

(3)新课探究

（一）命题的四种形式 若记 p：同位角相等； q：两条直线平行。 p：同位角不相等 q：两条直线不平行 则上述四个命题可概括为：

命题1：若p则q. 命题2：若q 则p。

命题3：若 p,则q. 命题4：若 q,则p. 其关系为：

命题1与命题2 是一对互逆命题，如命题1为原命题，则命题2为原命题的逆命题。即： 原命题 若p则q.————已知、或认定、指定的命题。

逆命题

若q 则p————交换原命题的条件与结论。

命题1与命题3是一对互否命题，如命题1为原命题，则命题2为原命题的否命题。即：

否命题 若 p,则q.——同时否定原命题的条件与结论。

命题1与命题4是一对互为逆否命题，如命题1为原命题，则命题2为原命题的逆否命题。即：

逆否命题 若 q,则p.——交换原命题的条件与结论，且同时否定。

（1）阅读教材P30例1。

（注意题意书面表达的准确性）

（2）完成教材P31练习1、2。

注：

1.注意逆命题、否命题、逆否命题总是相对于原命题而言的

2．对一个命题，总可以将其分为“条件”与“结论”两部分，从而总可以将一个命题写成“若p则q.”的形式。

3．命题中的条件、结论要求都是命题吗？——开语句也可。

4．

区别命题的否定与否命题

命题的否定就是非P 否命题是把原命题的条件与结论同时否定得到的命题

例：原命题为：若同位角相等，则两条直线平行

命题的否定为：若同位角相等，则两条直线不平行

否命题为：若同位角不相等，则两条直线不平行。

（二）四种命题相互间的关系

原命题

互逆

逆命题

（若p 则q）

（若q则p）

互

否

为

逆

互否

为

逆

互否

互

否

否命题

逆否命题

（若

p,则q）

互逆

（

若

q,则p.）

（三）四种命题的真假关系

例1

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：

（1）若x2y2=0，则x,y全为0。

（2）正偶数不是质数

（3）若a0,则ab0.

（4）相似的三角形是全等三角形

分析：（1）逆命题：若x,y全为0，则x2y2=0

真的

否命题：若x2y2≠0，则x,y不全为0。

真的

逆否命题：若x,y不全为0，则x2y2≠0

真的

（2）逆命题：如果一个数是质数，那么它不是正偶数

假

否命题：如果一个数不是正偶数数，那么它是质数

假

逆否命题：如果一个数不是质数，那么它是正偶数

假

（3）逆命题：若ab＝0，则a＝0

假

否命题：若a≠0，则ab≠0

假

逆否命题：若ab≠0，则a≠0

真

（4）逆命题：全等三角形相似

真

否命题：不相似的三角形不全等

真

逆否命题：不全等的三角形不相似

假

归纳小结：1．互为逆否的一对命题，同真或同假。

2．互逆的一对命题，不一定同真假。

3．互否的一对命题，不一定同真假。

例2

判断下列命题的真假：

（1）

已知a,b,c,dR,若ac,或bd,则abcd.

（2）

已知a,b,c,dR,若acbd,则ac,或bd.

（3）若m1,则方程x22xm0

无实数根。

（4）若AB, 则ABA

归纳小结

利用互为逆否的两个命题同真同假的关系，将不易判断真假的命题，转化为判断其逆否命题的真假（尤其是对否定式语句的命题）——等价转化的思想方法。

(四)本课小结

1．四种命题的准确表达及其相互关系

2．等价转化的思想方法：互为逆否的两个命题同真同假的应用