1.4.3 含有一个量词的命题的否定名师教学视频（文字实录）

1.4.3含有一个量词命题的否定

教材分析：

本节内容是数学选修2-1第一章第四节的内容，第一课时的主要内容是全称量词与存在量词的概念．第二课时主要是含有一个量词的命题的否定．它包括两块内容：其一是含有一个全称量词的命题的否定，其二是含有一个存在量词的命题的否定.教科书在分析“探究”中全称命题和特称命题时，并没有直接给出这些命题的否定的最终表述形式，而是根据全称量词和存在量词的含义，直接对原先的命题进行全盘否定，先后用了六个“也就是说”.这样处理一方面让学生体会如何用间接、自然的语言表达数学内容；另一方面，通过这些命题的否定的最终表述，学生很容易观察出原先的命题和它们的否定在形式上的变化，从而降低了学生的认知难度. 课时分配：1课时

教学目标：

知识与技能：

1.通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与他们的否命题在形式上的变化规律。

2.通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与他们的否定形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定。

过程与方法：

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括能力。

情感态度与价值观：

在学习新知的过程中，培养学生的辨析能力归纳能力以及良好的数学思维品质。

教学重点：

通过探究，了解含有一个量词的命题与他们的否定形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定。

教学难点：

正确的对含有一个量词的命题进行否定。

教学过程：

引入新课提出问题：

回顾我们在1.3.3中的学习过的逻辑联结词“非”的有关知识，对给定的命题p,如何得到命题p的否定（即 ），他们的真假性之间有何联系。

活动设计：

学生自由发言。教师用多媒体展示常用的一些词语和它的否定词语对照表，并完成表格。

活动结果：

对命题“p”全盘否定后得到命题“非p”的真假与命题“p”的真假相反。

多媒体展示：常用的一些词语和它的否定词语对照表如下：

词语

词语的否定

是

一定是

都是

大于

小于

大于或等于

且

不是

一定不是

不都是

小于或等于

或

至少有n至多有一所有x不成词语

必有一个

所有x成立

个

个

立

词语的否一个也没至多有至少有两存在一个x定

有

n-1个

个

不成立

存在有一个成立

设计意图：复习逻辑联结词“非”的相关知识，并引出含有一个量词的命题的否定。

探究新知

提出问题1：判断下列命题使全称命题还是特称命题，你能写出他们的否定命题吗？

（1）

所有的矩形都是平行四边形

（2）

每一个素数都是奇数

（3）

; （4）

有些实数的绝对值是正数

（5）

某些平行四边形是菱形

（6）

活动设计：

用10分钟的时间，学生独立思考，小组内部讨论，最后把以上命题的否定

命题形成书面形式，由小组代表答出讨论结果，由其他同学修正补充。

活动结果：

前三个命题都是全称命题，即具有

x∈M，p(x)形式，其中命题（1）的否定是“某些矩形不是平行四边形”。也就是说，存在一个矩形不是平行四边形。

其中命题（2）的否定是“某些素数不是奇数”。也就是说，存在一个素数不是奇数其中命题（3）的否定是“并非

”。也就是说

后面三个命题都是特称命题，即具有形式

x∈M，p(x) 其中命题（4）的否定是“所有实数的绝对值都不是正数”命题(5)的否定是“所有的平行四边形都不是菱形”命题(6)的否定是“不存在x∈R，

＋1＜0”，也就是说，

x∈R，

＋1≥0.

提出问题2：你能发现这些命题和他们的否定命题在形式上发生什么变化吗？

活动设计：在学生独立思考的基础上，自由发言，教师对问题进行补充、归纳、总结。

活动结果：

从命题形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题；后三个特称命题的否定都变成了全称命题。

（板书）一般地，，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题p：

x∈M，p(x)，它的否定

p：

x0∈M，

p(x0) 特称命题p：

x0∈M，p(x0)，它的否定

p：

x∈M，

p(x) 即全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

理解新知：

提出问题：

写出命题“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”的否命题及命题的否定。并思考命题的否定与否命题有什么区别？

活动设计：

学生独立思考，小组内讨论，形成统一意见。

活动成果：

否命题“若一个四边形不是正方形，则它的四条边不想等”命题的否定“存在一个四边形是正方形，但它的四条边中至少有两条不相等”由此可见命题的否定与否命题的区别：其一是若命题为“若p，则q”，其否命题为“若p，则q”，其命题的否定：“若p，则q”；其二：原命题与其命题的否定不可同真同假，即原命题真，其否定命题假；原命题假，其否定命题真；而否命题与其原命题的真假没有关系．

设计意图：复习巩固否命题的概念，进一步认识命题的否定与否命题的区别，以防学生混淆概念. 运用新知：

1．已知命题p：

x∈R，sin x≤1，则(

) A.p：

x0∈R，sin x0≥1 B.p：

x∈R，sin x≥1

C.p：

x0∈R，sin x0>1 D.p：

x∈R，sin x>1 22.“存在整数m0，n0，，使得m20＝n0＋2 011”的否定是(

) 2A.任意整数m，n，使得m2＝n2＋2 011 B.存在整数m0，n0，使得m20≠n0＋2 011 C.任意整数m，n，使得m2≠n2＋2 011 D.以上都不对

3.已知特称命题p：“对任意的

”的否定是 4.写出下列命题的否定并判断真假。

（1）

有些质数是奇数

（2）所有的二次函数开口都朝上

（3）三角形的内角和为180° （4）

设计说明： 通过探究数学中的一些实例，教师引导学生用简洁自然的语言表述含有一个量词的命题的否定，让学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．使学生体会到从具体到一般的认识过程，培养学生抽象概括的能力．

课堂小结：

教师提问：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？

学生作答：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.

教师总结: 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：

xM,p(x)

它的否定￢P xM,p(x)

特称命题P：

xM,p(x)

它的否定￢P：

x∈M，￢P(x) 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定时既要否定量词，又要否定性质，所以找出量词，明确命题所提供的性质是解题的关键.

设计意图：归纳整理本节课所学知识．

布置作业

：课本习题1.4 A组

第3题， B组(1)(2)(3)(4)．