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求曲线方程的常用方法

一、教学目标

(一)知识教学点

使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法．

(二)能力训练点

通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力．

(三)学科渗透点

通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础．

二、教材分析

1．重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法．

(解决办法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法．) 2．难点：作相关点法求动点的轨迹方法．

(解决办法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进行讲解．) 三、活动设计

复习回顾、例题讲解、演板、小测验．

四、教学过程

(一)复习引入

我们已经复习了曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析．

2013年北京考试说明

高考地位

(二)教学过程

一、课前热身

1.已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(右顶点为D(2,0),该椭圆的标准方程为___________________.

3,0)，x2y21,椭圆C2以C1的长轴为短轴,2. （2012年高考（陕西理））已知椭圆C1:4且与C1有相同的离心率.(1)求椭圆C2的方程; 小结: 1.直接法

由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．

2．待定系数法

求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求．

二、典型例题

例1.已知曲线C上任意一点P到两个定点F1(3,0)和F2(3,0)的距离之和为4.

求曲线C的方程.

练习1. 2012年高考（江西理））已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足|MAMB|=OM(OAOB)2.求曲线C的方程;

小结：

1．轨迹法：

建系设点，找关系列方程，化简证明

2．定义法

利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件．

例2.已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线PH 求线段PH的中点M的轨迹.

3．相关点法

若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．

练习2. 已知圆xy1，点A(1,0)，求过A点的弦的中点的轨迹方程.

三、巩固练习

用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果．

1．△ABC一边的两个端点是B(0，6)和C(0，-6)，另两边斜率的

22

2．点P与一定点F(2，0)的距离和它到一定直线x=-2的距离相等，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？

3．求抛物线y2=2px(p＞0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程．

答案：

义法)

由中点坐标公式得：

四、小结

求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法．

五、布置作业

1．两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程．

2．动点P到点F1(1，0)的距离比它到F2(3，0)的距离少2，求P点的轨迹．

3．已知圆x2+y2=4上有定点A(2，0)，过定点A作弦AB，并延长到点P，使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程．

作业答案：

1．以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，得点M的轨迹方程x2+y2=4 2．∵|PF2|-|PF|=2，且|F1F2|∴P点只能在x轴上且x＜1，轨迹是一条射线

六、板书设计

求曲线方程的常用方法

一、课前热身

1. 2.

小结：

直接法

待定系数法

二、典型例题

例1

练习1

例2

练习2 小结：

轨迹法：

定义法：

相关点法：

三、巩固练习

四、小结

五、布置作业