二、圆锥曲线的离心率与统一方程名师教学视频（文字实录）｜教案在线预览

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课题：高考考向24 离心率的多种解法授课时间： 2018.04.24第3节地点：Ｇ三5教室授课：黄斯义教学目的：让学生掌握离心率的多种解法，在实际中能真正学会应用。教学重点：帮助学生理清解题思路，寻找重要的几何关系，结合椭圆双曲线定义，得出a,c 关系式方程。教学难点：理清解题思路，寻找出

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所属课文：二、圆锥曲线的离心率与统一方程

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2021-01-15 03:22:11

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学校：福建省南安市第二中学

二、圆锥曲线的离心率与统一方程名师教学视频（文字实录）

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关键词：二、圆锥曲线的离…名师教学视频（文字实录）

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课题：

高考考向24 离心率的多种解法

授课时间： 2018.04.24第3节地点：Ｇ三5教室

授课：黄斯义

教学目的：让学生掌握离心率的多种解法，在实际中能真正学会应用。教学重点：帮助学生理清解题思路，寻找重要的几何关系，结合椭圆双曲线定义，得出a,c 关系式方程。

教学难点：

理清解题思路，寻找出几何关系是难点。

教学过程：

（一）近三年高考题求离心率思路剖析：

2015年全国II理11：

解题思路：设双曲线标准方程－－应用几何关系即△ABM为等腰三角形,且顶角为120°－－得出M点坐标－－又点M在曲线上代入即可－－得出a,c关系式方程。

2016年全国II理11：

解题思路：解法一是利用三角函数的知识求出tan∠MF2F1－－得出a,c关系式方程; 解法二是先由双曲线的定义－－得出|MF2|－－再由三角函数sin∠MF2F1=

－－得到a,c关系式方程。－－最后求出e. 2016年全国III理11：

解题思路：过椭圆左顶点Ａ设直线l方程－－得交点Ｍ，Ｅ－－得ＯＥ中点Ｎ－－右顶点Ｂ与Ｍ，Ｎ三点共线－－斜率相等－－得出a,c关系式方程。

2017年全国I理15：

解题思路：应用几何关系（△AMB为等边三角形）－－点A到双曲线渐近线的距离－－得出a,c 关系式方程。

2017年全国II理9：

解题思路：应用几何关系（得圆心和半径，双曲线渐近线方程）－－渐近线与圆相交弦长应用半弦长公式和圆心到弦所在直线的距离－－得出a,c 关系式方程。

2017年全国III理10：

解题思路：直线与圆相切－－应用圆心到直线距离公式－－得出a,c 关系式方程。

2018省质检理15：

解题思路：双曲线关于x轴对称－－得出几何关系（等腰三角形和等边三角形）－－应用双曲线定义－－应用余弦定理－－得出a,c 关系式方程。

（二）求离心率常用解法点拨：

（1）寻找几何关系（等腰或等边三角形，直角三角形勾股定理和斜边上中线为斜边的一半，解三角正余弦定理或三角函数知识，直线与圆相切，点到直线距离公式等）

（2）结合应用椭圆双曲线的定义；

（3）得出a,c 关系式方程。

解题思路：

应用几何关系即直角三角形斜边上中线等于斜边的一半｜OA｜＝｜OB｜＝｜OF|=c－－得出矩形AEBF－－结合双曲线定义－－应用直角三角形勾股定理－－得出a,c 关系式方程

解题思路：

应用几何关系即｜OM｜为△ABC的中位线（中位线定理）－－三角形相似得相似比－－得出a,c 关系式方程

解题思路：应用几何关系直线PF2与圆相切于M－－取PF2中点N得出NF1⊥PF2---中位线定理得｜NF1｜＝2｜OM｜＝2a－－直角三角形F1F2N勾股定理得|PF2|=4b－－应用双曲线定义－－得出a,c 关系式方程

同步训练：

解题思路：

等边三角形得|AB|=|AF2|=|BF2|－－双曲线定义－－余弦定理－－得出a,c 关系式方程

教学小结：

寻找几何关系

－－结合椭圆双曲线定义

－－得出a,c 关系式方程

（三）求离心率另类解法点拨：

课后作业：

完成校本作业

－－高考考向24 的试题

教学反思：

关于本教案的常见问题

Q：二、圆锥曲线的离心率与统一方程名师教学视频（文字实录）是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二、圆锥曲线的离心率与统一方程》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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