回顾与思考第二课时教案

《因式分解》回顾与思考

课堂教学设计

一、课前准备

让学生用自己喜欢的方式整理好本章的知识框架图。上课前一天下发《因式分解》回顾与思考学案，让学生根据学案要求，先自主复习《因式分解》的相应知识点，然后以小组为单位，通过合作交流，讨论解决学案中的练习题，提前为第二天上课做好充分准备。上课以小组展示预习成果为主要形式，进行知识点的复习和训练巩固。

二、课堂教学设计：

课题

因式分解

知识技能

深理解因式分解与整式乘法的互逆关系。

进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理思考及语言表数学思考

达能发力。

教学目标

解决问题

的能力。

通过解决有一定挑战性的问题，培养敢于面对困难，克服困难的信心和情感态度

勇气；通过交流展示，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，并从交流中获益。

教学重点

教学难点

熟练准确的对多项式进行因式分解。

灵活运用因式分解解决问题。

教

学

过

程

教学步骤

第一环节 构建动场

活动1：交流并展示本章的知识结构图。

设计意图

让学生用自己喜欢的方式梳理知识，一方面尊重了学生学习的差异性，培养了学生归纳整理的能力；另一方面促进学生相互学

小组的同学交流并展示自己课前准备的本章的知识框架图。师巡视指导。

师生活动

进一步运用因式分解解决一些数学问题，发展学生分析问题、解决问题课型

复习课

进一步巩固因式分解的概念和方法，熟练地对多项式进行因式分解，加习，完善知识结构。

第二环节

自主学习，交流探究

活动2：知识点一：对分解因式概念的理解

小组代表1说出定义，代表2说明定义要点，代表3讲解练习。

教师点评，强调此类练习的方法。

小组代表1说出

找公因式的方法。教师规范板书第一题的解法。再请三个小组代表板书展示三个练习。师生共同点评并及时归纳总结。

教师强调运用公式法的关键是分清楚谁是a，谁是b，有时是多例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）。

加深学生对因式分A.（2a+3）（2a-3）=4a-9 B. 4a-9 =（2a+3）（2a-3）

C.m-16+3m=(m+4)(m-4)+3m D.2x(y+z)-3(y+z)=2xy+2xz-3y-3z 建模一：

活动3：知识点二：利用提公因式法分解因式

例2.把下列各式分解因式

222解概念的认识，紧跟练习进行巩固。

27mn9mn18mn⑴ ⑵

4b(1b)2(b1)

强化练习：1.m（a-3)+2 （3-a) 2. 2(y-x)+3(x-y)

22232

分类讲解分解因式的两种基本方法，加强学生对因式分解的基本技能训练。

增强学生在分解因式过程中运用整体建模二：

知识点三：利用公式法分解因式

例3.把下列各式分解因式

(mn)2(mn)2⑴ ⑵

强化练习：把下列各式分解因式

x23x94思想进行运算。

连续两次使用公项式，要格外注式法进行分解因式。当多项式形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式意。师板书一题，其余三题请三个小组代表板书展示三个练习。师生共同点评三名学生的解题过程，纠正错误，强调注意事项。

（1）（a+4）–16a (2) 2x2y2x4y4

222建模三： 上是三项式时，应

考虑用完全平方公式。

活动4：知识点四：综合运用多种方法分解因式

例4.把下列各式分解因式

教师讲解此类题的做题方法并板书第一题，其余两题请一位学生说出步骤。教师进一步强调分解因式要彻底。出示小口诀帮助学生记住分解因式的注意事项。

小组同学独立完成，后请一名小组代表说出答案，师生共同订正。

例6教师板书，强调做此类题的注意事项。强调要整体带入。

例7请小组代表分析做题思路，师板书。

(ab)4(ab1)⑴ (2) x34x

2考察学生综合运用各种方法进行分解因式的能力，同时x(y1)2x(y1)(y1)⑶

2222归纳分解因式的一般步骤和方法。

使学生了解因式分解在计算中的作用，例5考察运用公式法的应用。

例6考察分解因式

建模四：

活动5：知识点五：分解因式的应用

（一）确定多项式系数：

例5：若9x+kxy+36y是完全平方式，则k= 强化练习：1. 若x²+6x+k是完全平方式，则k=___ 2.若x+(k+3)x+9是完全平方式，则k=___ 22223.

若

能分解成(x-2)(x-5),则xmxnm= ,n= 。

（二）化简求值：

后的整体代入求3223xy2xyxy的值。

例6：已知x-y=1,xy=2，

求 强化练习：已知x+y=1，求

（三）整除：

例7.利用分解因式说明： 能被120整除。

值。

121xxyy2的值。

22

例7利用分解因式257512解决数字问题。进一步让学生感受学习因式分解的必要性。

勇攀高峰：计算下列各式：

由特殊到一般鼓励学生自主发现规律特征，找到解决问题的方法。总之，应用因式分解来解决实际问题不失为一个有效的办法。

让学生回顾一节课的知识，形成知识体系。

乍一看，学生从前未接触过这种题型，因而不知从何下手，但在老师的引导和启发下，学生能解决此类问题。

一名学生代表总结收获，其他学生补充。教师简单总结，提出新要求。

学生独立完成，师巡视，了解学生的做题情况，后请一名学生说

出答案，师生共同订正，掌握全做对的学生人

数。

1 (1)12________;

211(2)(12)(12)_________;23

111(3)(1)(1)(1)__________.

223242你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：

第三环节 综合建模：与同学们分享你本节课的收获！

第四环节 当堂检测：

选择题：1．下列因式分解中，正确的是（ ）

(1111111)(1)(1)...(1)(1)...(1).22324292102n222（A）3m6mm3m6 （B）ababaaabb

（C）x2xyyxy （D）xyxy

222222当堂检测，巩固知识，拓展思路，反馈本节课的教学目标的达成度。

2．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）

（A）a4

（B）a2

（C）a4

（D）a4

3．把－6(x－y)－3y(y－x)分解因式，结果是( )．

（A）－3(x－y)(2＋y) （B） －(x－y)(6－3y) （C）3(x－y)(y＋2) （D） 3(x－y)(y－2) 分解因式： 4. 9(a－b)－(x－y)；

5．（x－2)＋12(x－2)＋36；

2223333332222

第五环节 布置作业：

1.

再次完善自己的知识框架图。

2.

A组：复习题第1题 （2）（4）（6）（8）（10）

第7题

进一步完善自己的知识结构，形成一个比较完整的知识B组：复习题第1题（2）（4）（6）（8）（10）

第7题

第4题

网络。

课后训练，巩固知识，拓展思路，开阔视野。