加减法解二元一次方程组优质课教案内容

7．2用加减法解二元一次方法组

教学目标

1．使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组；

2．使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法

教学重点和难点

重点：用加减消元法解二元一次方程组

难点：明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一未知数的系数绝对值相等

一、从学生原有的认结构提出问题

1．用代入法解方程组：

2x5y19,

2x5y11.2．代入消元法解方程组的基本思想是什么? 在学生回答完上述问题的基础上，教师指出，我们学习了“代入消元法”解方程组，代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而问题得以解决，那么除了代入可“消元”外，是否还有其它方法也能达到“消元”的目的呢?本节课我们就来解决这一问题

二、讲授新课

1．用加减法解某一未知数的系数的绝对值相等的二元一次方程组

首先，引导学生观察上面练习1中的方程组的特点，不难发现：方程组的两个方程中，未知数x的系数相等，都是2

然后，指导学生写出本题的解答过程。

解：①—②，得10y＝30，

所以 y＝3

把y＝3代入①，得 x＝2(问：把 y＝3代入②求x值，可以吗?) 所以 x2,

y3.

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(解答完本题后，应让学生口算检验) 随后，教师进一步追问消未知数x是由①—②达到目的，那么解：②—①可以吗?怎样做更简捷?学生一试即知. 再次引导学生观察方程组构成特点，并提出问题：能否通过消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，从而使问题得解呢?怎样消去未知数y呢? (请学生通过观察、思考后求解，让一名学生板演，其余学生自己完成，最后教师讲评) 解：①+②，得 4x＝8，

所以 x＝2

把x＝2代入①，得y＝3所以 x2,

y3.解答完本题后，教师指出，从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程可组通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解

例1 解方程组

6x7y19,

6x5y17.分析：方程组中两个方程的同一未知数x的系数相等，因此可直接由①—②或②—①消去未知数x。

解：①—②，得 12y＝-36，

所以 y＝-3

把y＝-3代入②，得

6x-5×(-3)＝17，

6x+15＝17，

1

3.1所以 x＝,， y＝-33所以 x＝

此时，教师需强调以下两点：

(1)解题时，①—②或②—①都可以消去未知数x，不过在②—①得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面解法中应选择①—②；

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(2)把y＝-3代入①或②，最后结果是一样的数的值代入系数简单的过程中求另出一个未知数的值。

问题：若直接将上面方程组中的两个方程两边相加或相减可以消去y吗? 启发学生得出以下结论：

在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数。

2．用加减法解某一未知数的系数成整数倍数关系的二元一次方程组

例2 解方程组

2x3y16,

4x12y4.分析：该方程组中同一未知数的系数的绝对值均不相等，将这两个方程直接相加减都不能消去未知数?

启发学生仔细观察方程组的结构特点，得出：①×2，得 4x+6y＝32由③—②即可消去x，从而使问题得解

解：①×2，得 4x+6y＝32，③

③—②，得 18y＝36，

(问：②—③可以吗?怎样更好) 所以 y＝2

把 y＝2代入①，得 x＝5所以 x5,

y2.此时，教师应进一步提问：能否通过消去未知数y，得出关于x的一元一次方程，使问题得解呢?怎样更好呢? 三、课堂练习(投影) 下列方程组中

(1)先消去哪个未知数较简单，怎样消? (2)用加减法解下列方程组：

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2xy11,8x5y9,1.2.3xy9;3x5y20;5x2y12,2x5y25,3.4.3x2y6;4x3y15;312xy,3x5y41,3425.6.9x10y52;4x5y7.6155四、师生共同小结

首先，应向学生提出以下问题：

1．当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用何种方法解较好? 例如解方程组x4y2,

5x6y1.2．当方程组中某一未知数系数的绝对值相等时，用何种方法解较好? 例如解方程组：

2x3y3,(1)5x3y2;

2x3y3,(2)5x3y2.3．当方程组中某一未知数系数绝对值不相等，但成整倍数关系时，用何种方法较好? 例如解方程组2x3y1,

4x7y5.然后，教师结合学生的回答情况指出，对于问题1，常用代入消元法求解；对问题2，3，常用加减消元法求解

五、作业

用加减法解下列方程组：

x5y7,3x2z16,1.2..x3y1;3xz1;12u5v,22n3y13,3.4.13u5v;10n4y34;3xy4(x1)15y,1,5.6.353(y2)32x;3(xy)2(3yx)15.

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