复习题公开课教学设计模版

9.1、三角形的内、外角的角平分线的交角问题专题复习

一、教学目标

1、知识与目标

理解三角形内、外角的角平分线的交角及其相应的知识延伸问题。

2、过程与方法

从求三角形的两内角的角平分线交角与另一角的的度数关系，延伸到三角形两内角的n等分线的交角与其另一角的度数的关系，再到内角平分线与外角平分线，外角平分线与外角平分线。

3、情感、态度与价值观

通过合作、探究、理解、掌握三角形内、外角的角平分线的交角及其相应的知识延伸问题。

二、教学重难点

1、教学重点

理解、掌握三角形内、外角的角平分线的交角问题。

2、教学难点

理解、掌握三角形内、外角的角平分线的交角及其相应的知识延伸问题、规律的归纳。

三、教学设计

1、三角形的内角角平分线的交角问题及拓展

例1、如图1，△ABC的两内角∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D；

则∠D与∠A的数量关系？

图1 图2 图3 变式演练：如图2，在△ABC中，DB、DC分别是∠ABC与∠ACB的三等分线，且DB、DC交于点D；

则∠D与∠A的数量关系？

拓展延伸：如图3，在△ABC中，DB、DC分别是∠ABC与∠ACB的n等分线，且DB、DC交于点D；

则∠D与∠A的数量关系？

2、三角形的内角、外角平分线的交角问题及拓展

图4

图5

图6 例2、如图4，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB的外角，且DB、DC交于点D；

则∠D与∠A的数量关系？

变式演练：如图5，在△ABC中，BD是∠ABC的三等分线，CD是∠ACB的外角的三等分

线，且DB、DC交于点D；

则∠D与∠A的数量关系？

拓展延伸：如图6，在△ABC中，BD是∠ABC的n等分线，CD是∠ACB的外角的n等分线，且DB、DC交于点D；

则∠D与∠A的数量关系？

3、三角形的外角角平分线的交角问题及拓展

图7

图8

图9 例3、如图7，在△ABC中，BD、CD分别是△ABC的外角∠EBC和∠FCB的角平分线，且BD、CD交于点D；

则∠D与∠A的数量关系？

变式演练：如图8，在△ABC中，BD、CD分别是△ABC的外角∠EBC和∠FCB的三等分线，且BD、CD交于点D；

则∠D与∠A的数量关系？

拓展延伸：如图7，在△ABC中，BD、CD分别是△ABC的外角∠EBC和∠FCB的n等分线，且BD、CD交于点D；

则∠D与∠A的数量关系？

4、课后练习：

问题引入：

(1)、如图13①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝___________(用α表示)；如图13②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝___________(用α表示)．

(2)、如图13③，∠CBO＝13131∠DBC，∠BCO＝1∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝33___________(用α表示)，并说明理由．

类比研究：

(3)、BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝1n1∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝___________．

nA

A

A

O

B

图13①

C

B

图13②

O

B

C

D

O

图13③

C

E