画树状图求概率优秀教案内容

第二十五章

概率初步

25.2 用列举法求概率

25.2 用列举法求概率(第2课时)

学习目标

1.理解用列举法(画树状图法)求随机事件的概率的方法,进一步培养随机观念.

2.经历用列举法求简单随机事件的概率的过程,体会“分步”策略对解决复杂问题所起到的重要作用.

3.在探究过程中,有条理地思考问题和增强应用数学的意识.

学习过程设计

一、提出问题,创设情境

1.同时抛掷两枚硬币,两枚硬币全部正面向上的概率是

.

2.若同时抛掷三枚硬币,试列举出所有的试验结果.

二、信息交流,揭示规律

活动1:同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:

(1)三枚硬币全部正面向上;

(2)两枚硬币正面向上一枚硬币反面向上;

(3)至少有两枚硬币正面向上.

活动2:想一想,什么时候用列表法方便,什么时候用画树状图方便?

三、运用规律,解决问题

甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,

它们分别写有字母C,D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I.

从三个口袋中各随机取出1个小球.

(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?

(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?

四、变式训练,深化提高

经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率:

(1)三辆车全部继续直行;

(2)两辆车向右转,一辆车向左转;

(3)至少有两辆车向左转.

五、反思小结,观点提炼

什么时候用列表法方便,什么时候用画树状图法方便?

布置作业

甲转盘的三个等分区域分别写有数字1,2,3,乙转盘的四个等分区域分别写有数字4,5,6,7.现分别转动两个转盘,求指针所指数字之和为偶数的概率.

甲

乙

参考答案

一、提出问题,创设情境

1.

2.略

二、信息交流,揭示规律

活动1:由树状图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.

(1)三枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种,则

P(A)=

.

(2)两枚硬币正面向上一枚硬币反面向上(记为事件B)的结果有3种,则P(B)=

.

(3)至少有两枚硬币正面向上(记为事件C)的结果有4种,则P(C)=

=

.

活动2:当一次试验涉及2个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法.

一次试验涉及3个或3个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用画树状图法.

三、运用规律,解决问题

解:根据题意,画出如下的树状图

由树状图得,所有可能出现的结果有12种,它们出现的可能性相等.

(1)只有1个元音字母的结果有5种,则

P(1个元音)= ;

有2个元音字母的结果有4种,则P(2个元音)= =

;

全部为元音字母的结果只有1种,则

P(3个元音)= ;

(2)全是辅音字母的结果共有2种,则

P(3个辅音)= =

;

四、变式训练,深化提高

解:根据题意,画出如下的树状图

共有27种等可能的结果

(1)P(全部继续直行)= ;

(2)P(两车向右转,一车向左转)=

;

(3)P(至少两车向左转)= .

五、反思小结,观点提炼

当一次试验涉及2个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法;一次试验涉及3个或3个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用画树状图法.

布置作业

解法一:

乙

4

甲

1

2

3

(1,4)

(1,5)

(1,6)

(1,7)

(2,4)

(2,5)

(2,6)

(2,7)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

(3,7)

5

6

7

共有12种不同结果,每种结果出现的可能性相同,其中数字之和为偶数的有

6

种,

故P(指针所指数字之和为偶数)= =

.

解法二:

由树状图看出共

12种等可能的结果,P(指针所指数字之和为偶数)= =

.