平行四边形的判定的综合练习教案公开课一等奖

§6.2.1 平行四边形的判定（一）

学习目标：

掌握用边来判定平行四边形的三种方法；

能根据不同条件选择正确的判定方法来解决问题. 学***行四边形的性质与判定定理的综合运用. 一、复习回顾：

1.平行四边形的性质：

①边间关系：_______________________________. 符号语言：

②角间关系：_______________________________. 符号语言：

③对角线间关系：___________________________. 符号语言：

2.如果给你一个四边形，如果满足：AB∥CD，AD∥BC，你能否说明它是平行四边形？

判定方法1-定义：两组对边分别

的四边形是平行四边形．

符号语言：

∵

ABCDABCDAOBCDAB∴四边形ABCD是平行四边形．

DC二、课堂探究：

1.

条件1: 在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD（可能简写成AB

CD）

则四边形ABCD是平行四边形吗？

1 ABCD

归纳形成结论：

（1）判定方法2：

文字语言：一组对边

的四边形是平行四边形．

符号语言：

∵

∴

条件2：若AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形吗？

（2）判定方法3：

文字语言：两组对边分别

的四边形是平行四边形．

符号语言：

∵

∴

三、例题示范：

例1 如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，

AE=CF，BF=DE. 求证：四边形AECF是平行四边形．

变式：如图，在平行四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取K、L、M、N，

2 ABCDABCDABCD

使AK=CM，BL=DN 求证：四边形KLMN为平行四边形.

例2 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥

AB，在AB上截取BF=AE。

求证：EF=BD.

变式：如图，在□ABCD中, AF =CH, DE=BG .求证：EG和HF互相平分.

例3 如图,四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB.

（1）求证：四边形DBFC为平行四边形. （2）如果BC平分∠DBF，∠F=45°，BD=2，求AC的长.

四、课堂反馈: BDCFEADNMCLAKB

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1．在四边形ABCD中，AD∥BC，若要使四边形ABCD为平行四边形

，则当满足以下条件为（

）

A．∠A+∠C=180°

B．∠B+∠D=180°

C．∠A+∠B=180°

D．∠B+∠C=180°

2．现有长为5cm、5cm、7cm的三根木条，要想钉成一个平行四边形木框，则选用的第四根木条的长应为（

）

A．5cm

B．7cm

C．2cm

D．12cm 3．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（

）

A．AB＝CD，AD＝BC

B．AB∥CD，AB＝CD

C．AB＝CD，AD∥BC

D．AB∥CD，AD∥BC

BCAD4．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD；这四个条件中任取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（

）

A．3种

B．4种

C．5种

D．6种

5. 已知一四边形的四条边长依次是

,且满足

,则这个四边形的形状是

（

）

A．任意四边形

B．对角线互相垂直的四边形

C．平行四边形

D．对角线相等的四边形

6. 如图，在□ABCD中,BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N.

（1）求证：四边形CMAN是平行四边形；

（2）已知DE=4，FN=3，求BN的长.

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