正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优秀说课稿

24.3正多边形和圆

教学目标：

1、

知识与技能：

1）了解正多边形和圆的关系

2）会应用正多边形的有关知识解决圆的有关计算问题

3）会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形

2、过程与方法：

结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会圆的有关知识，解决正多边形问题

教学过程：

在日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体．利用正多边形也可以得到许多美丽的图案，例如五角星，足球等等．大家还不知道吧，其实正多边形和圆的关系也非常密切，究竟它们有怎样的关系呢？下面就让我们共同去探究一下吧！

基础准备

一、正多边形的有关概念

1．把圆分成

等份，依次连接各分点所得的多边形是______________．

2．正多边形__________________叫做正多边形的中心，

______________________叫做正多边形的半径，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的_____________，正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的______________．

问题1．圆内接正六边形一边所对的圆周角是（

）

（A）30 ．（B）60 ．（C）150 ．（D）30 或150 ．

二、正多边形的对称性

3．正多边形都是______对称图形，正

边形有_______条对称轴，每条对称轴都经过正

边形的__________．

4．若

为偶数，正

边形为_________对称图形，它的中心就是__________．

问题2．正

边形的对称轴的总数是（

）

（A）

条．（B）

条．（C）

条．（D）

条．

三、正多边形的有关计算

5．正

边形的内角和为_______________，每个内角的度数为________________．

6．正

边形有

个相等的中心角，每个中心角的度数为____________，正

边形有

个相等的外角，每个外角的度数为____________，正

边形的中心角和它的外角__________．

问题3．要用圆形要板截出一个边长为3cm的正方形桌面，则选用的圆形木板的直径至少应为_____________cm．

要点探究

探究1．正多边形的有关计算

例1．如图，已知正六边形的外接圆半径为4，求这个正六边形的中心角、边长、周长、面积．

解析：连接正六边形半径，把一个正六边形划分为六个全等的等边三角形，再利用每个三角形的面积求正六边形的面积．

答案：正六边形的中心角为360 6 60 ．∵OA OF，∠AOF 60 ，∴△AOF是等边三角形，∴AF OA 4．∴正六边形的周长为24．过O作OG⊥AF于G，∴∠AOG 30 ，∴AG 2，则OG ．∴△AOF的面积为

，∴正六边形的面积为

．

智慧背囊：正多边形边长的一半、半径、边心距构成了一个直角三角形，正多边形的有关计算都可以归结到这个直角三角形中．

活学活用：已知正三角形、正方形、正六边形的半径都是R，请你将各正多边形的边长、边心距、周长和面积值填在下表中．（用R来表示）

边长

边心距

周长

面积

正三角形

正方形

正六边形

随堂尝试

A基础达标

1．选择题

（1）如图，将若干全等的正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要五边形（

）

（A）7个．（B）8个．（C）9个．（D）10个．

（第1（1）题）

（第1（2）题）

（2）如图，正方形ABCD与等边△PRQ内接于⊙O，RQ∥BC，则∠AOP等于（

）

（A）45o．（B）60o．（C）30o．（D）55o．

（3）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）

（A）正三角形．（B）正五边形．（C）正六边形．（D）正七边形．

（4）若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是（

）

（A）4．（B）6．（C）8．（D）12．

2．填空题

（1）要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____________cm．

（2）如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内外圆的半径分别为2和6，则在该轴承内最多能放___________颗半径为2的滚珠．

（第2（2）题）

（第2（3）题）

（第2（4）题）

（3）如图，有一个边长为1.5cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为___________cm．

（4）如图，将一块正六边形硬纸片，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖的纸盒（侧面均垂直于底面），需在每一个顶点处剪去一个四边形，则∠GA/H为________度．

3．已知两个正多边形的边数之比为2：1，而它们的内角和之比为8：3，求这两个正多边形的边数．

4．如图，已知⊙O的两直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E；求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长．

B能力升级

5．图①是“口子窖”酒的一个由铁片制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图②），侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边长是3cm，每个内角都是120 ，六棱柱的高为3cm．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图③的平面展开图．