直角三角形全等的判定名师教学视频（文字实录）

本

专

题

教

学

定

案

课

题

1.2直角三角形全等的判定

课时安排

2 撰案人

何忠安

第 2 课

时

1、知识目标

教学目标

能证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，利用“HL’’定理解决实际问题。

2、能力目标

进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。

3、情意目标

在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

教学重点

直角三角形全等的“HL”判定定理

教学难点

从图中找出隐含条件

教学方法

启发式教学法、小组合作学习

教辅手段

PPT课件、多媒体平台

学生在学习直角三角形全等判定定理“HL”之前，已经掌握了一般三角形全等的

学情分析

判定方法，在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论，在本

节课要掌握这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题还是一个较高的要求。

教

学

流

程

二次备课

（执行修改）

教学流程(包括：

课题引入教学进程总结反思

等方面)

一、引入新课：

一般三角形全等的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS。

直角三角形是特殊的三角形，证明两个直角三角形全等，还有一种特殊的方法——“斜边、直角边”（“HL”）。

1、直角三角形全等的特殊判定方法

大家已经知道，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一让学生作出定全等。但如果这个角是直角，那么就可以判定它们全等，这是因为，斜边和一条在直角三角形中，斜边和一条直角边确定，另一条直角边也随之确定。

直角边分别斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“斜边、相等的直角直角边”或“HL”）

三角形，进AA'行比较。

在Rt△ABC和Rt△AˊBˊCˊ中，

AB = AˊB ˊ AC = AˊC ˊ则

Rt△ABC≌ Rt△AˊBˊCˊ

BC

注意

B'C'1）HL是直角三角形所独有的判定方法，对于一般三角形不成立；

2）证明直角三角形全等时，如果不能利用HL证明，也可利用其他四

种方法；

3）对于直角三角形的判定要善于利用从一般到特殊的学习方法来研究，先研究用一般方法证明两直角三角形全等，然后才考虑用特殊的方法——HL。

2、

直角三角形全等判定方法的应用

书本安排了一个具体的实际问题，让学生利用“HL”定理来解决。选择这个素材是为了让学生体会数学结论在实际中的应用。应要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程书写出来。

教

学

流

程

二次备课

（执行修改）

教学流程(包括：

课题引入教学进程总结反思

等方面)

3、

讲解例题

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，且DE⊥AB，CD = ED，求证：AD是∠BAC的角平分线。

分析：这是利用“HL”证明两个直角三角形全等，隐含了一条公A共边。

（引导学生写出证明过程）

E

DBC

例2 如图，∠ACB = ∠ADB = 90°，AC = AD，E是AB上的一点。求

证：CE = DE。

分析：这里要证明两次三角形全等。

（引导学生写出证明过程）

C

ABE

A二、课堂练习

12

D 1.如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，FDF⊥AC，BD = CD，AB = AC，求证：EB = FC。

E

C

BD

2.如图，∠B =∠E = 90°，AC = DF，BF = EC。求证：BA = ED。

AD

B

ECF三、课堂小结

直角三角形的判定方法有五种，“HL”只适

用于直角三角形。

四、作业

二次备课

教

学

流

程

必做作业

布置作业

选做作业

教学反思

（执行修改）

习题1.6 第1、2题

习题1.6 第3、4、5题

本节HL定理的证明学生掌握得比较好，定理的应用方面尤其是“议一议”中的该题灵活性较强，给教师和学生发挥的余地较大，该题是一个开放题，结论和方法并不惟一，所以学生积极性非常高，作为教师要充分利用好这个教学流程(包括：

课题引入教学进程总结反思

等方面)

资源，可以达到一题多解，举一反三的效果。