加减法解二元一次方程组优质教案设计

7.2二元一次方程组的解法

四川省乐至县宝林中学 田丽容

学习目标：

学会用加减法解一些简单的二元一次方程组。

学习重点：加减消元法解二元一次方程组.

学习难点：运用减法消元时的符号问题. 导学过程

知识回顾：

1、

解二元一次方程组的基本思路是什么？

基本思路: 消元: 二元2、

一元

用代入法解方程组的步骤是什么？

主要步骤：

变形:用含一个未知数的代数式表示另一个未知数

代入:消去一个元

求解:分别求出两个未知数的值

写解:写出方程组的解

情境导入

1、

解二元一次方程组的基本思想是什么？

2、

用代入法解下列方程组

还有没有其它方法？

1

探究新知：

观察：此方程组中，

（1）未知数 x 的系数有什么特点？ （2）怎么样才能把这个未知数x消去？

（3）你的根据是什么？

探究一

3x

+

5y

=

5例1、解方程组

①

3x

-

4y

=23

②

解：把

① - ② 得(3x + 5y)– (3x– 4y )= 5– 23 3x+ 5y-3x+ 4y = - 18 9y = -18 y = - 2 把 y =- 2代入①，得3x +5×(- 2)=5 解得x = 5 所以，原方程组的解是

思考：从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？

探究二

例2、解方程组

3x

+

7y

=

9

4x

-

7y

=

5

2 ①

②

解：把

① + ②，得(3x+7y)+(4x-7y)=9+ 5 3x+7y+4x-7y= 14 7x = 14 x = 2 2 + 7y

=

9

把

x

=

2

代入

①

，得

3 ×

6 + 7y

=

9

y

=

37

所以，原方程组的解是 归纳总结：通过以上两个例子：

将两个方程相加（或相减），消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法。

随堂练习

用加减消元法解下列方程组

5xy7,1.3xy1.4x3y5,2.4x6y14.6x7y5,3.6x7y19.0.5x3y1,4.1x5y3.2

知识梳理：

学习了二元一次方程组的另一种方法——加减法，它是通过把两个方程两边

3

相加（或相减）消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。

请同学们归纳一下： 什么样的方程组用“代入法”？

什么样的方程组用“加减法”？

拓展延伸

例3、解方程组

{ {

2（2x+1）=6-5y

3（y+1）=3-4x 4x+5y=4

①

4x+3y=0

②

解：原方程组变形为

①－

②得：2y=4

y=2

将y=2代入①得x=-1.5 ∴

y=2 {x=-1.5 例4、

已知方程组的解相同，求a，b

解：由方程组

{

ax-by=4 与方程组ax+by=2 {4x+3y=4 4x-5y=6

{

4x+3y=4 4x-5y=6 得

4

{x=？

y=？

将

x=？y=？代入{ax-by=4

ax+by=2 由此可求出

a=？

b=？

拓展练习

1、解方程组{3（x-1）=4（y-6）

5（y-3）=3（x+5）

{ax+y=3

2、已知方程组 3x-2y=5

的解也是方程2x+2y=10的解，求

3、已知{

4x-3y-3z=0x-3y+2z=0

并且z≠0，求x

：y

课后作业

1、 用加减消元法解下列方程

3x4y（1） 4x3y5 （2）4x6y14111 2x3y8

5 a

y1x2（3） 432x3y1来源学_科_]3(x4)2x1 （4）xy5

2、若

x3m1y2m2，是方程组4x3y10的一组解，求m的值。

[来源: ]

2．x23、若是方程kx2y2的一个解,则k等于多少？y5

3．来源学+科+网Z+X+ 4、二元一次方程3xmy4和mxny3有一个公共解

5、已知|ab2|(b3)0,求ab的值.

[来源: ]x1,求m和n的值. y12

6