利用完全平方差公式进行因式分解教案教学设计导入设计

4.3因式分解-完全平方公式教学设计

年级：八年级

课型：新授课

主备：赵奀通

【教学目标】

（一）知识目标：

1.理解并掌握用完全平方公式分解因式。

2.灵活应用完全平方公式分解因式，并能利用因式分解

进行计算。

（二）情感态度价值观目标：

重视知识的整理和方法的整合，通过生生互动、师生互动，强化应用意识，促进学生解题策略的形成和知识的活化。培养学生审题和反思的习惯。

【教学重难点】

重点：运用完全平方公式分解因式

难点：灵活应用完全平方公式

【教具准备】：

教师：课件

【教学时间】一课时

【教学流程安排】

一、复习引入

二、讲授新课

三、例题讲解

四、针对训练

五、当堂练习

- 1 -

六、课堂小结

七、布置作业

【导学过程】

一、复习引入

1、因式分解概念？

2、之前学过哪些因式分解的方法？

二、讲授新课

1、利用拼图游戏引出完全平方式

2、我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式. 观察这两个式子：a²+2ab+b²

a²-2ab+b²并提出问题，让学生思考，从而找到完全平方式的特征和规律。

3、教师引导学生归纳出完全平方的特点：

①

必须是三项式（或可以看成三项的）；

②

有两个同号的数或式的平方; ③

中间有两底数之积的±2倍.

4、教师给出完全平方口诀

首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 5 、针对练习

(1)填空

①

x²+4x+4= (

)²

+2·(

)·(

)+(

)²

=(

)²

②

m²-6m+9=(

)²

- 2·(

)·(

)+(

)²

=(

)²

- 2 -

③

a²+4ab+4b²=(

)²+2·(

)·(

)+(

)²=(

)²

（2）判断

下列各式是不是完全平方式？

（1）a2－4a+4;

（2）1+4a²;

（3）4b2+4b-1;

（4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25. 三、例题讲解

例1

如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是(

)

A . 11

B. 9

C.

-11

D.

-9 变式训练

如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________. 例2

分解因式：

（1）16x2+24x+9；

（2）-x2+4xy-4y2. 例3 把下列各式分解因式：

(1)3ax2+6axy+3ay2 ；

(2)(a+b)2-12(a+b)+36. 概念学习

利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. 四、针对训练

因式分解：

(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；

(2)(a2＋4)2－16a2.

- 3 -

五、当堂练习

1.下列四个多项式中，能因式分解的是(

)

A．a2＋1

B．a2－6a＋9

C．x2＋5y

D．x2－5y 2.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．

3.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________

．

4.把下列多项式因式分解.

（1）x2－12x+36;

（2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;

(3) y2+2y+1－x2;

六、课堂小结

1、公式

a²+2ab+b²=(a±b)2 2、特点

（1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负. 七、布置作业

习题4.5

1、2 题

八、板书设计

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4.3 因式分解

完全平方公式

1、完全平方式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2

例2 例3 2、公式法①平方差a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方式a2±2ab＋b2＝(a±b)2

例1

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