代入法解二元一次方程组优质课教案内容

用代入消元法解二元一次方程组

邢晓艳

一、教学目标设计

1、知识目标

(1)了解解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化未知为已知”,“化复杂为简单”的化归思想。

(2)了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤。

(3)会用代入法求二元一次方程组的解。

2、能力目标

（1）培养学生动手操作、探索、观察、分析、划归获得数学思想的能力；

（2）培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力。

3、情感目标

（1）在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从初步理解化“未知”为“已知和化复杂问题为简单问题的划归思想中，享受学习数学的兴趣、提高学习数学的信心。

（2）培养学生合作交流、自主探索的良好习惯。

二、教学重、难点

教学重点：了解代入法的一般步骤,会用代入法解二元一次方程。

教学难点：对代入消元法解方程组过程的理解及方程组未知数系数都不为1(或-1)时,如何用一个未知数表示另一个未知数。

三、教法设计

1

针对本节特点，在教学过程中采用自主、探究、合作交流的教学方法，由教师提出明确问题，学生积极参与讨论探究、合作交流，进行总结，使学生从中获取知识。

四、教学过程设计与分析

教学环教师活动

节

试一试：

把下列式子改写成学生板演展示

用含x的式子表示y的形式：

(1)y=1-2x （1）2x+y=1 (2)4x-y=-1 (2)y=4x+1 为解二元一次方程组做好铺垫。凸现解决方法

学生活动

设计意图

把下列式子改写成用含y

(1)

x=5-2y (2)

x=2y 活动一

的式子表示x的形式：

(1)x+2y=5 (2)5x-10y=0

篮球联赛中，每场比赛都要分学生注意听微

出胜负，每队胜1场得2分，课的讲解，初步

负1场得1分. 某队为了争了解二元一次

取较好名次，想在全部22场方程组

活动二

比赛中得到40分，那么这个

队胜负场数应分别是多少？

2

那么怎样求解二元一次方程1、二元一次方

组呢? 程组含有两个

1、自学：请认真阅读课本91未知数

页中间三段的内容，先自学用一元一次方程

“代入消元法”解二元一次方只含有一个未

程组的具体步骤。

知数

明确整节2、思考：二元一次方程组和2、可以发现,二课的目标

一元一次方程有什么关系? 元一次方程组3、归纳：如果我们把两个未中第1个方程知数变成了一个未知数，那么x+ y=22说明y=22-x,将第22x 活动三

我们的问题就可以解决了。

目标：二元 一元

个方程 二元一次方程组中有两个+y=40的y换为未知数,如果消去其中一个未22-x,这个方程知数,将二元一次方程组转化就化为一元一为我们熟悉的一元一次方程,次方程2x 我们就可以先解出一个未知(22-x)=40。

数,然后再设法求另一未知3、由学生自己数。这种将未知数的个数由多总结表述。

化少、逐一解决的想法,叫做消元思想。

这种通过代入消去一个

3

未知数,使二元方程转化为一元方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法。

(1)选择哪个方程代入另一个

方程?其目的是什么? 活动四

(2)为什么能代? y=-1代入③ ,法，展现(3)只求出一个未知数的值,得x=2. 方程组解完了吗? 所以原方程组次方程组(4)把已求出的未知数的值,的解是: 代入哪个方程来求另一个未注意整体知数的值比较简便? (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?

课堂训练二：

学生独立完成 熟练掌握用代入消元法解二元一次

4 例.用代入法解方程组

学生板演展示

解:由①得：

提出问题：

把③代入②,得

实例分3(y+3)-8y=14析，凸现x=y+3③

所以y=-1,把解决方解二元一的格式。

代入。

活动五

教材P93“练习”第 2题

板演展示

方程组

1、你从上面的学习活动中体

会到代人法的基本思路是什

么?主要步骤有哪些呢?

2、小结：代入法的实质是消

元,使两个未知数转化为一个 学生分组合

未知数。一般步骤为: 作交流，由小组培养总①、从方程组中选一个未知数发言人展示成结、归纳、系数比较简单的方程。将这个果，然后在补充口头表述方程中的一个未知数,例如y,纠正。

用含x的式子表示出来,也就能力。

活动六

是化成y=ax+b的形式; ②、将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中,消去y,得到关于x的一元一次方程; ③、解这个一元一次方程,求出x的值; ④、把求得的x值代入方程y=ax+b中,求出y的值,再写出方程组解的形式; ⑤、检验得到的解是不是原方程组的解。这一步不是完全必

5

要的,若能肯定解题无误,这一点可以省略。

可简称：“一变、二代、三求、四代、五定”

活动七

课堂训练

发现问题及时纠正

1.已知方程x－2y＝8，用含x

的式子表示y，则y

=_________________，用含y

的式子表示x，则x

=________________

y2x1,

2．解方程组3x2y8 把学生独立完成

①代入②可得______ _ 3、解方程组：

（1）

（2）

y3x1x2y12

4xy53(x1)2y3课后作课本P97习题8.2,复习巩固

业

1、2题

八、板书设计

6

代入消元法解二3、解:由①得：4、解：（1）把①（2）由①得：元一次方程组

1、x5y2

x=y+3③

代入②,得

y=2x-5③

把③代入 3x+2（2x-3） 把③代入②,得

=8 ②,得

2、y2x5

所以x=2,把 3x+4（2x-5）3(y+3)-8y=14所y=-1代入① ,得=2所以x=1, 以y=-1, y=1. 把x=1代入 把y=-1代入

所以原方程组的③ ,得x=-3. ③ ,得x=2. 解是: x2y1 所以原方程组

所以原方程组的

解是:

九、教学评价

x2y1x1的解是: y3



在七年级这个年龄段，学生的个性差异尤为凸显，我充分地考虑到这种差异，在教学中努力使每一位学生都尝试到成功的喜悦，所以我在活动中设计了小组讨论和集体讨论，在其他很多环节也有类似的活动，目的都在于发挥学生的相互评价和自我评价以及自我矫正的功能，让学生得到成功的体验。

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