等边三角形的判定教案公开课一等奖

等边三角形的性质与判定 执教：文斗民中秦治友

【学习目标】

1、了解等边三角形的概念；

掌握等边三角形的性质与判定方法

2、通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透类比、分类、转化思想，学会用数学思想和方法研究数学问题

【学习重难点】

重点：

等边三角形的概念、性质和判定。

难点：

等边三角形判定定理的探究与证明;灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题。

一、知识链接

复习旧知：

1.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个_______相等（简写“等边对等_____”）

2.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的______也相等（简写成：“等角对等 ”）

3.如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．

A 自主学习（新知）：精读课本第79-80页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。

1、把等腰三角形的性质（等边对等角）用到等边三角形，能得什么结论？请证明. 如图，在△ABC中，AB=AC=BC. 求证：∠A=∠B=∠C.

B C由此得出，等边三角形的性质：等边三角形的三个 都相等，并且每一个角都等于_____。

A 2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？请证明. 如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C. 求证：△ABC是等腰三角形．

由此得出，等边三角形的判定：三个角都______的三角形是等边三角形；

二、合作与探究

B （一）思考：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？请证明. 由此得出，等边三角形的判定：有一个角是_____的 三角形是等边三角形。

思考：等边三角形的性质与判定有区别吗?

C

（二）等边三角形的性质的应用

例题学习：例4 如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB、AC于点D、E。

A 求证：△ADE是等边三角形

（三）等边三角形有几条对称轴？

画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等. 三、巩固练习

基础练习： B D E C E A F 1、若△ABC是等边三角形，则∠A= ____度，∠B+∠C=_____度。

2、若△ABC是等边三角形，AB=7，则BC=AC=__，△ABC的周长为____。

B 3、如图，等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=60º，

图中与BD相等的线段有_____________________________ 。

4、已知，如图等边三角形ABC，点D、E、F分别是各边上一点，且AD=BE=CF。

求证：△DEF是等边三角形

5、如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。

求证：AD垂直平分EF．

拓展提升：

1、

如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，

AD与CE交于点F. （1）

求证：AD=CE （2）

求∠DFC的度数．

2、

如图,已知等边三角形ABC，点D是AC的中点，且CE=CD，DF⊥BE。

求证：BF=EF

四、要点归纳

1. 等边三角形的概念： 都相等的三角形叫等边三角形. D C2.

等边三角形性质：等边三角形的三个 都相等，并且每一个角都等于_____. 3. 等边三角形的判定，判定1：三个角都______的三角形是等边三角形. 判定2：有一个角是_____的 三角形是等边三角形. 课后反思： .