8.1 二元一次方程组 优质课教案内容

第八章

二元一次方程组

8.1 二元一次方程组

【教学目标】

知识技能目标

1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的定义. 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解. 3.能够根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组. 过程性目标

让学生通过观察、比较、分析、归纳二元一次方程(组)、二元一次方程(组)的解的概念，培养学生分析问题、解决问题和归纳概括的能力. 情感态度目标

培养学生探究问题的兴趣与合作交流的意识，感受数学的实用性，体验自己探索出知识的成就感. 【重点难点】

重点：理解二元一次方程组的解的意义. 难点：求二元一次方程的正整数解. 【教学过程】

一、结构迁移

提出问题

师生活动：教师提问，学生回答以下问题：

（1）什么是方程？什么是方程的解？

含有未知数的等式叫做方程。

使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

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（2）什么是一元一次方程？

只有一个未知数(一元)；

未知数的次数为1（一次）；

等号的两边都是整式。

问题：不满足以上条件会是什么方程？

二、整体认识

确定同类

对以下方程进行分类：

方程分类结果:

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思考:（1）和（6）的方程有哪些相同点? 1：未知数的个数都是2 2：含有未知数的项最高次数是1次

3：含有未知数的项是整式而不是分式（即分母不含有未知数）

概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

【板书】8.1 二元一次方程组

三、个例研究

初步感知

篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 1、师生活动：

问题1：你能用学过的一元一次方程知识解决此问题吗？

学生回答：能. 设胜x场，负(10-x)场，根据题意，

得

2x+(10-x)=16 解得：x=6，

则胜6场，负4场. 2、新知探究

探究点1：二元一次方程(组)的定义

问题1：对于导入中的问题，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？

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分析等量关系：胜的场数+负的场数=总场数

胜场积分+负场积分=总积分

场数

积分

胜

x 2x 负

y y 合计

10 16 解析

设这个队胜场为x，负场为y. x+y=10，

2x+y=16. 问题2：想一想：这两个方程有什么特点？

特点：(1)都含有2个未知数x和y. (2)未知数的项的次数都是1. (3)方程的左右两边都是整式. 问题3：上面的问题中，未知数x，y必须同时满足这两个方程就组成了一个方程组. 想一想：这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？

要点归纳：

1.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程. 2.含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 探究点2：二元一次方程(组)的解

这- 4 -

问题1：使方程x+y=10两边的值相等，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中

x y

追问1：如果不考虑方程表示的实际意义，这个方程还有解吗？一般的，二元一次方程的解有多少个？

使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一x6个解。通常记作：y4

若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？

一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解

问题2：使方程2x+y=16两边的值相等，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中

x

y

问题3：有没有同时满足这两个方程的解？

二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解. 要点归纳：

1.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数多个。

2.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 只有一对解。

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四、运用结论

解决问题

1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。

2：判断下列各方程组是不是二元一次方程组？并说明理由.

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8、试一试

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<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国. 今有鸡兔同笼，

上有三十五头，

下有九十四足，

问鸡兔各几何？

共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题

(1)我们学习了哪些知识点？

(2)二元一次方程与一元一次方程的区别？

(3)二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？

(4)用自己的话描述你理解的公共解. 五、回眸课堂

提升素养

知识：1、一元一次方程的定义和解

2、一元一次方程组的定义和解

思想：分类讨论和抽象建模

六、布置作业

落实素养

课后作业：课本第90页习题8.1第2，3，4题

七、教学反思

1.本节内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息，解决实际问题的能力后展开的.根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中，所以本节内容的整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁- 8 -

移知识，建立起新的概念，使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象. 2.教学过程中，从创设学生熟悉的、感兴趣的问题情境入手，激发学生的学习兴趣，通过学生观察、比较、归纳，获取知识，培养学生的学习能力和归纳能力.整堂课提问方式多样.整个教学过程注意了类比法、观察法、联想法、归纳法等方法的综合运用，重视了归纳思想的运用.通过师生双方的互动，学生接受新知较快，探究、归纳能力不断地得到提高，在教学过程中体现了“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的教学思想.

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