8.2 消元——二元一次方程组的解法优质课一等奖教案

8.2 .1 消元——二元一次方程组的解法

———代入消元法(导学案) 名言引题

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”

法国数学家笛卡尔的名言说明方程和方程解法非常重要，今天我们就来学习二元一次方程组的解法——代入消元法

教学目标

1.会用代入法解二元一次方程组,能体会“代入法”解二元一次方程

组的基本思路。

2.通过对方程组中未知数的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会划归的思想。

3.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

教学重点、难点

1.重点: 用代入消元法解二元一次方程组

2.难点: 探究如何用代入法将“二元”化为“一元”消元过程

创设情境

“鸡兔同笼问题"

“今有鸡兔同笼

，上有三十五头，下有九十四足。问鸡、兔各几何？”

教师

：这是我国古代数学著作《孙子算经》

中记载的数学题。它曾

在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会让各位同学感兴趣的。我们怎样来解答这个问题呢？

自主探究

1.问题：你能用方程解决这个问题吗？

分析:列方程的关键是找等量关系（学生分组讨论）

两个等量关系:

,

方法（1）可以设一个未知数，列一元一次程

设有鸡x只，则有兔

只，列方程得

.

解得，x= 则35-x= 所以,笼有鸡 ,有兔 . 方法（2）也可以设两个未知数，列二元一次方程组

设有鸡x只，有兔y只，列方程组得

你会解二元一次方程组吗？

2.思考：上面的二元一次方程组与一元一次方程有联系吗？你能把二元一次方程组转化为一元一次方程吗？（分组讨论）

合作探究

1.观察思考：上面二元一次方程组和一元一次方程之间有什么联系？教师点拨: （分组讨论）

问题1：方程②和方程③有什么相同点和不同点？

相同点:

, 不同点:

. 问题2：怎样把方程②变为方为程③？

问题3：方程中y和35-x表示的是什么量？它们相等吗？

问题4：x+y=35怎样变化为y=35-x？

思考：现在你知道如何把这个二元一次方程组转化为一元一次方程求解吗?

解上面二元一次方程组只需把方程 移项变形为 ,再代入方程2x+4y=94即可转化为一元一次方程 ,解得x=23,进而求得 y=12. 步骤探究

1.把解方程组步骤补充完整！

x + y = 35 ①

2x + 4y = 94 ② 解：

由①，得

③

把③代入

，得

解方程，得

把

代入

，得

∴方程组的解为

x = 23

y = 12 理论总结

思考:上面解二元一次方程组的基本思路是什么？什么是消元思想?什么是代入消元法？（学生分组讨论）

（1）解二元一次方程组基本思路是把“

”转化为“

”,也就是将未知数的个数

，逐一解决,我们把它称为“消元”。

（2）代入消元法就是把二元一次方程组中一个方程的一个

用含另一个

式子表示出来，再代入

，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解的方法，简称代入法。

例题剖析

例1用代入法解方程组

x - y = 3 ①

3x - 8y =14 ②

总结解题步骤:

写解

巩固提高

1.把下列方程写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，把你认为更容易表示的形式写出来！

(1)x-2y=3 (2)2x+y=6 (3)2x+5y=8 思考：根据上面的运算你有什么发现?

x＋5y62.试一试：

用代入法解二元一次方程组

3x6y4最为简单的方法是将方程________变形为_________再代入方程_________求得______的值，然后把y的值代入______求得x的值。思考：用代入消元法解二元一次方程组时，你会变形哪一个方程

？

会表示哪一个未知数？

达标检测

1.用代入法解下列方程组

y=2x-3

2x-y=5

3x+2y=8

3x+4y=2 点评:要考虑变形哪个方程较简单，一般变形系数简单的方程。

提能练习

1.用代入法解方程组，还有简便的代入方法吗？

3x+2y=5 ①

5x+2y=7

②

课堂小结

通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有

什么疑问？

作业

1.必做题：习题8.2 第1题(1)(2)，第2题(2)(3) 2.选做题:在方程ax+by=5中，当x=1时y=3 ，

当

x=2时y=1 ，求a，b的值？

拓展练习

m2n3nmyx1.若方程5+4= 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.

课后反思