5.4 平移 第二课时教案

平移教案

教学目的：要求学生理解“平移”的概念和平移的几何意义，并掌握平移公式，能运用公式解决有关具体问题。（如求平移后的函数解析式）

教学重点：平移公式

教学难点：利用点的平移公式化简函数解析式

教学方法; 启发式 上次作业问题：

教 具：

教学过程：

一、复习引入 函数图象的沿x轴或y轴平移

a F’

二、新课讲解：

P’

1、平移的概念：将图形上所有点按同一方向移动同样

P a 的长度，得到另一个图形，这个过程称做图形的平移。

F O （点的位置、图形的位置改变，而形状、大小没有改变，

从而导致函数的解析式也随着改变）。（作图、讲解）

a 2、平移公式的推导：

设P(x, y)是图形F上的任意一点，它在平移后的图象F’上的对应点为P’(x’, y’)可以看出一个平移实质上是一个向量。

设PP'= (h, k)，即：OP'OPPP' ∴(x’, y’) = (x, y) + (h, k) x'xh∴ ——

平移公式

y'yk注意：1它反映了平移后的新坐标与原坐标间的关系； 2知二求一

三、应用：

例1、将函数y = 3x的图象l按a = (0, 3)平移到l’，求l’的函数解析式。

解：设P(x, y)为l上任一点，它在l’上的对应点为P’(x’, y’)

a PO

x'x0xx'由平移公式：

y'y3yy'3代入y = 3x得：y’  3 = 3x’ 即：y’ =3x’ + 3 按习惯，将x’、y’写成x、y得l’的解析式：y = 2x + 3 （实际上是图象向上平移了3个单位）

课堂练习：课本123页练习3 例2、函数ylg(3x2)1图象按向量a平移后图象的解析式为ylg3x，求a，

解法一：设向量a=（h,k）P(x,y)是函数ylg(3x2)1图象上任一点，平移后函数ylg3x图象上的对应点为P(x,y),由平移公式得

xxh将它代入ylg3x得yklg3(xh),与ylg(3x2)1为同一函yyk23h22h解得a(,1)

数，，故所求向量33k1k122解法二：ylg(3x2)1lg3x1即y1lg3x

3322xxa(,1)

ylg3xylg(3x2)1令则得

所以将函数的图象按33yy1平移后得到的解析式为ylg3x。

例3、已知抛物线yx24x8,（1）求将这条抛物线的顶点平移到点（3，-2）时的函数解析式；（2）将此抛物线按怎样的向量平移，能使平移后的函数解析式为yx2? 解：yx24x8的顶点坐标是（2，-12），于是平移向量a=（1，10）

xx1又点(x,y)在抛物线y(x2)212上，

yy10

y10x1212,yx26x7

2xxh(2)将代入yx24x8,得yx2(2h4)xh24hk8

yyk2h40h2令2可得且yx2

h4hk80k12所以当按向量a(2,12)平移时，可使平移后的函数解析式为yx2

四、小结：平移公式及应用

五、作业：课本124页习题5.8