复习题课堂实录【2】

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

回顾与思考

福建省沙县第二中学

罗淑萍

复习目标：

1.

学生经历课前知识结构梳理和课堂知识结构图展示，构建和完善本章的知识结构。

2. 进一步熟练掌握不等式相关定义及其基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集。

3. 能够用一元一次不等式（组）解决一些简单的实际问题。

4. 体会一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的联系与区别，研究用不等式解决实际问题的方法。

5. 通过交流展示，使学生敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，并从交流中获益。

教学重点：

1.

构建和完善本章的知识结构。

2.

掌握不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及其简单应用。

教学难点：

根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题。

教学方法：

教师通过启发诱导、类比探究，辅之学生以自主探索、合作交流，教学本课的内容。

课前准备：学生用自己喜欢的方式整理本章知识结构。

教学过程：

环节一

知识梳理

请同学们对比自己的思维导图，共同梳理本章知识

活动内容：通过展示学生的优秀作品，进一步熟悉本章的知识结构。

活动目的：课前学生通过对本章的知识进行整理，建构本章的知识体系，画出本章的知识联系图并评比，培养学生归纳整理、对比分析的能力，同时在画图的过程中，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯。课堂上通过展示优秀作品，进一步熟悉本章的知识结构，激发学生学习兴趣。再辅以下面的几道练习，进一步巩固不等式相关定义及其基本性质的应用。

例1.

1.

下列各式：①3x＞1；②2x+5＜0；③x+y＝0；④m-n；⑤x-1≠0；⑥x≥2．其中是不等式的有(

)

A. 4个

B. 5个

C. 6个

D. 3个

2.

用不等式表示下列关系：

（1）x大于或等于5：________________；

（2）x不大于6：________________；

（3）x是非负数：________________；

（4）2x与1的和小于0：________________，

（5）y的一半与4的差比y的3倍大：________；

（6）x的绝对值与1的和不小于1：________．

3.

若

，则下列不等式正确的是（ ）

A

m-2

B.

m/4>n/4

C.

6m<6n

D.

-8m>-8n

4.

若关于x的不等式(1－a)x＞2可化为，则a的取值范围是（

）

A.a<1

B. a≤1 .

C.a>1

D.

a≥1

学生活动：先独立思考，再小组交流、讨论，互相补充解决问题。

教师活动：请学生自己来作评判、解答，找出存在的问题，知其所以然，对于做得比较好的同学，教师给予肯定和鼓励。

环节二

解法回顾

一、解一元一次不等式的步骤有哪些?

1、去分母

2、去括号

3、移项

4、合并同类项

5、未知数系数化为1

6、按要求把解集在数轴上表示出来

注意:分界点有包括实心圆点，

分界点没有包括空心圆圈。

活动内容：（一）

十秒竞答 挑战你我

一、回答下列不等式的解集：

1、 -2x≤-5 2、 2x+4>3x 3、 -x+2<6 4、 3x-1≥5

比赛规则：限时作答。全班分成四个小组，每个小组成员相应编号：1号，2号…；由每组成员相应的四位抽到号数作答，

比赛时，轮到参赛的同学在老师念完题目时开始十秒计时作答，回答错误或者超时作答，则除本组外其他组的任何一个成员都能获得抢答的机会！

活动目的：一方面考查学生对不等式的基本性质掌握的熟练度；另一方面促进学生对此类式子的敏捷度和灵活性。

活动效果：增加学生学习数学的趣味性和竞争意识，学会挑战自我。

活动内容：（二）

例2

解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来．

（1）2（x-1）＜-3（1-x）

(2)

x+1

_

2x-1

＞1

学生活动：先独立完成，再小组交流、讨论，互相补充解决问题。

教师活动：先让学生自己独立完成，再抽取两名学生的作业投影展示，并由其他学生上来评改指正。

二、解一元一次不等式组的步骤有哪些?

方法一：

1.分别求出各个不等式的解集

2.在同一数轴上表示出各不等式的解集，找出它们的公共部分

2

3

3.根据解集的公共部分写出不等式组的解集

方法二：

1.分别求出各个不等式的解集

2.利用口诀求解：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小是无解。

这两种方法也可以通过一个图表来呈现出来：

方法三：两手打手势，左手代表数轴上位于左边数字a的解集，右手代表数轴上位于右边数字b的解集，口决：都往右取右手，都往左取左手，抱在一起取中间，分开两边是无解。

例3

解不等式组并写出不等式组的整数解．

学生活动：学生在学案上认真完成，请学生在黑板上完成。

活动目的：通过例题学习让学生明晰解一元一次不等式（组）的方法

注意事项：要求每个学生在进行独立思考时，教师要关注学困生并给予帮助。

环节三

应用提高

应用一

一元一次不等式与一次函数的应用

例4.

如图，函数 y=3x+b 和y=ax-3 的图像交于点P(﹣2，﹣5)，则不等式3x+b＞ax-3

的解集是

．

方法一:

将函数问题转化为不等式问题

即解不等式

3x+b＞ax-3

方法二:

借助图像求解不等式

学生活动：学生先独立思考，再小组交流

活动说明：一部分学生会通过P(﹣2，﹣5)求出a=1和b=1，再解不等式3x+b＞ax-3

，即可求出答案. 另一部分学生会根据图像直接得出解集.

活动目的：

两种方法分别体现了数学解题中的代数法和几何法，鼓励学生上讲台讲题，有不同方法的学生可以及时补充，通过两种方法，使学生明白两种方法的优点，使学生慢慢领会“几何方法来思考，代数方法来书写”的优势。

应用二

在实际问题的应用

例5

某班组织了一次联谊活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本作为奖品。钢笔的单价为16元/支，笔记本的单价为10元/本。

若该班准备购买钢笔和笔记本共50件作为奖品，且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少支钢笔？

解：（1）设购买x支钢笔，根据题意得：

16x+10（50-x）≤，

解得：x≤，

∵x是正整数，

∴x的最大整数值是33；

答：最多可以购买33支钢笔．

学生活动：学生先独立思考，再小组交流，并由学生上来板演、分析评改

活动目的：

提高解决实际问题的能力，培养学生积极思考，合作交流的习惯。

环节四

感悟与收获

谈谈这节课你的收获

环节五

拓展提升

应用三

方案设计问题的应用

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；

（2）小明选择哪家快递公司更省钱？

解：（1）由题意知：

当0＜x≤1时，y甲=22x；

当1＜x时，y甲=22+15（x-1）=15x+7．

y乙=16x+3．

（2）①当0＜x≤1时，

令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，

1

解得：0＜x＜2

；

令y甲=y乙，即22x=16x+3，

解得：x=1/2；

令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，

解得：1/2＜x≤1．

②x＞1时，

令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，

解得：x＞4；

令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，

解得：x=4；

令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，

解得：1＜x＜4．

综上可知：当1/2＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=1/2时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜1/2或

x＞4时，选甲快递公司省钱．

活动目的：本题考查分类讨论的思想，通过解决这个问题，提高学生利用一元一次不等式（组）分析问题，解决问题的能力。

可以让学生通过独立思考再小组交流的形式，使其找全分类的情况。

环节六

作业布置

A组

61页2.（1）（3）（5）.

62页7题

B组

1、

63页12.

13

2、学案

拓展提升

四、教学反思

复习课的作用是唤起学生的知识回忆，对于知识的查漏补缺；让散乱的知识变得有序。

本节课在课前通过绘制本章节思维导图，使学生对本章的知识框架已经有了一定的了解，通过第一环节的小组交流思维导图，夯实学生的基础知识，同时教师引导学生充分思考、练习和交流，与此同时也充分暴露出存在的问题，从而达到有效复习的目的

课堂要让学生多参与，并关注学生，能够指出学生的问题和根据学生的回答因势利导，

所以预设和随机应变很重要；讲完题后注意分析比较、方法归纳总结。