等腰三角形的判定与反证法PPT及专用教学设计内容

第3课时

等腰三角形的判定

1.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理.会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题. 2.了解反证法的推理方法. 【重点难点】

1.正确叙述结论及正确写出证明过程. 2.等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论.

【新课导入】

1.等腰三角形的性质有哪些? 2.如何判定一个三角形是等腰三角形呢?(除定义外) 【课堂探究】

一、等腰三角形的判定

1.

如图所示,△BDC'是将矩形ABCD沿对角线BD折起得到的,图中(包括实线、虚线图形)共有全等三角形( C )

(A)2对

(B)3对

(C)4对

(D)5对

2.

如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,DE⊥AC,则∠ADE= 30°

.

总结过渡:(1)要严格区分等腰三角形的性质定理和判定定理. (2)你还有其他证明等腰三角形判定定理的方法吗? 二、反证法

3.用反证法证明命题“三角形三个内角中,最多有一个直角”应假设( C ) (A)假设三角形中有两个直角

(B)假设三角形中有三个直角

(C)假设三角形中至少有两个直角

(D)假设三角形中没有一个内角是直角

4.用反证法证明“两条直线相交,有且只有一个交点”应假设( D ) (A)两条直线相交,有且只有一个交点

(B)两条直线相交,没有交点

(C)两条直线相交,不只有一个交点

(D)两条直线相交,没有交点或不只有一个交点

【小结】

1.等腰三角形有几种判定方法? 2.反证法的一般步骤是什么?

2.反证法的步骤

1.等腰三角形的判(1)先假设命题的结论不成立; 定方法

(2)推导出与定义、定理、基本事实或已知条件(1)定义

相矛盾的结果; (2)等角对等边

(3)判定假设不成立,原命题成立.

1.

如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线,则图中共有等腰三角形( C ) (A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个

2.

如图所示,已知△ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,又DE∥BC,交AC于E,若DE=4 cm,AE=5 cm,则AC等于( C ) (A)5 cm (B)4 cm (C)9 cm (D)1 cm 3.

如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OE=OD. 上述四个条件中,哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形?试举一例进行证明. 解:可以判定△ABC是等腰三角形的有: ①③;①④;②③;②④. 已知:①③,求证:△ABC是等腰三角形. 证明:在△EBO和△DCO中,

∴△EBO≌△DCO, ∴OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB, ∴∠ABC=∠ACB, ∴△ABC为等腰三角形. 4.

如图所示,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,AE=6,求四边形AFDE的周长. 解:∵AD平分∠BAC,

∴∠EAD=∠FAD, 又DF∥AE, ∴∠EAD=∠ADF, ∴∠FAD=∠ADF, ∴AF=FD.

同理,可得∠EAD=∠EDA,AE=ED, ∴在△ADE和△ADF中,

∴△ADE≌△ADF(ASA), ∴AE=AF,DE=DF, 综上,AE=ED=DF=AF=6, ∴四边形AFDE的周长为4AE=4×6=24. 5.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°. 证明:假设∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,且都大于60°, 则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°, ∴∠A+∠B+∠C>180°, 这与三角形的内角和是180°矛盾, ∴假设不成立, ∴在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.