一元一次不等式与一次函数的综合应用教学设计第一课时

一元一次不等式与一次函数的应用

教学内容：

1.

一元一次不等式与一次函数

教学目标：

1.

了解一元一次不等式的概念

2.

掌握一元一次不等式与一次函数的结合

教学重难点：

1.

正确应用不等式的基本性质

2.

会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集

3.

掌握一元一次不等式与一次函数的数形结合

课前测试：

1.

求满足不等式2x314的所有正整数解.

2.在直角坐标系中，点p(5x1,x5)在第四象限内，则是x的取值范围是（ ）

A. 111x5 B. x5 C. x5 D. x

5553.已知函数y8x11，要使y0，那么x应取（ ）

A. x1111 B. x C. x0 D. x0

884.已知一次函数ykxb(k0)的图像如图所示，当x0时，y的取值范围是（ ）

A. y0 B. y0 C. 2y0 D. y2 5.函数yx3，当y0时x的取值范围是__________. 6.已知函数y12x5,y22x3，且y1y2，则x的取值范围是（ ）. A. x0 B. x2 C. x2 D. x0

7.为了鼓励居民节约用水，某地水费按下表规定收取：

（1）若某户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式是：

________________(0x10);

y________________(x10).（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？

（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？

一.

知识点：一次函数的图像与一元一次不等式的关系

(一)

数形结合：是解决函数的主要思想方法，它包括两方面的内容：

（1）由数定形：即确定函数解析式的系数符号和图像大致位置. （2）由形导数：即从给定的函数图像上获得解题信息

精选例题：

例1:1）.若一次函数y(m1)xm4的图像与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________. 2).如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的质量的关系为一次函数，由图可知行李的质量只要不超过______kg，就可以免费托运. 3）.如图，已知函数y3xb和yax3的图像交于点

P(2,5)，则根据图像可得不等式3xbax3的解集是___________.

4）. 一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程是300米，小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．下图两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s（米）与登山所用的时间t（分钟）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法不正确的是（ ）

A．爸爸登山时，小军已走了50米

B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸前面

C．小军比爸爸晚到山顶

D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快

5）.一家小型放映厅的盈利额y(元)同售票数x之间的关系如下图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元.试根据关系图回答下列问题：

（1）试就0x150和150x200，分别写出盈利额y（元）与

x(张)之间的关系式.

（2）①当售出的票数x为何值时，此放映厅不赔不赚？

②当售出的票数x满足何值时，此放映厅要赔钱？

③当售出的票数x为何值时，此放映厅能赚钱？

（3）当售出的票数x为何值时，此时所获得利润比x=150时多？

课后练习：

1.直线ykxb与俩坐标轴的交点如图所示，当y0时，x的取值范围是（

）

A. x2

B. x2

C. x1

D. x1

2.如图，直线l1:yx1与直线l2:ymxn相较于点P(a,2)，则关于x的不等式x1mxn的解集为_________.

二.

知识点：一元一次不等式与一次函数的应用

例1某单位谋划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的费用较少？

例2（2011•深圳）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：

（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；

（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？

（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）与x （台）

的函数关系式；

课后练习：

1. 某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费, 每通话1分钟，付电话费0.4元(这里指市内通话).若一个月内通话x分钟,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元。

（1）分别写出y1、y2与x之间的关系式；

（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？

（3）若某人预计一个月内使用120元通话费，则应选择哪种通讯方式较合算？

课后记：