回顾与思考教学活动设计方案

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第三章

图形的平移与旋转小结与复习

一、要点梳理

（一）平移

1、平移的概念：在 ，将一个图形沿某个 移动一定的 ，这样的图形运动称为平移. 2.平移的两要素： 和 . 3、平移的性质

：对应点所连的线段 （或在一条直线上）且 ；

对应线段 （或在一条直线上）且 ；

对应角相等. 4、图形在坐标系中的平移

(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0) 原图形上的点P(x,y)向右平移a个单位

P1 原图形上的点P(x,y)向左平移a个单位

P2 (2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0) 原图形上的点P(x,y) P3(x,y+b) 原图形上的点(x,y) P4(x,y-b) 在平面直角坐标系中内，一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动. （二）旋转

1、旋转的定义：在平面内，将一个图形绕 按某个 转动 ，这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为 ， 转动的角称为 。

2、旋转的三要素： ， 和 。

3、旋转的性质： 旋转前后的图形 ； 对应点到旋转中心的距离 ; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 . 4、中心对称

（1）．中心对称的概念：把一个图形绕着某一个点旋转____，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

（2）．中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过 ，

并且被对称中心 。 （3）.中心对称图形： 把一个图形绕 ，如果旋转后的图形能与原来的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．

二、考点讲练

考点一

平移

例1 如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是

（

）

方法总结

平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等. 针对训练

1.如图所示，△DEF经过平移得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是

（

）

1

ADBCA.∠F ，

AC

B.∠BOD,

BA

EF

C.∠F ,

BA

D.∠BOD,

AC

考点二

坐标系中的图形平移

例2

如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．

（1）写出点A、B的坐标：A（

，

）、B（

，

）；

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位

长度，得到△A′B′C′，请画出相应图形，则

△A′B′C′的三个顶点

坐标分别是

A′（

，

）、

B′（

，

）、C′（

，

）；

（3）求△ABC的面积．

方法总结

直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标，即左减右加；上下平移改变点的纵坐标，即上加下减.求格点中图形的面积通常用割补法，常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示，或是转化为用几个比较容易求的三角形或四边形的面积和来表示. 针对训练

2.如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），

（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；

（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．

考点三

旋转的概念及性质的应用

例3 （1）如图a，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60 °后得到△COD，若∠AOB=15 °,则∠AOD的度数是（

）

2

A.

15 °

B. 60 °

C.

45 °

D. 75 °

(2) 如图b ,4 ×4的正方形网格中，

△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是（

）

A.

点A

B.

点B

C. 点C

D.

点D

1

1

1

CDNDPMAABO图BPC图bMN3.如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB的中点，AC=4, 将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和等于

.

例．

4

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）

考点四

中心对称

DCAEOB方法总结：

B

主要区别

C

在于一个是

绕一点旋转

D

A

中心对称图形和轴对称图形的，另一个是沿一条

3

直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键. 三、课堂小结：

平移的概念

→

平面上的平行移动；由平移方向和平移距离所决定.

平移

平移的性质

→

前后图形全等，对应角边相等

坐标系中的平移

→

左加右减

上加下减

旋转的概念

→

在解题时如果没有指明旋转方向通常要分

顺时针和逆时针两种情况讨论

旋转

旋转的性质

→

①要熟练地找出可以作为旋转角的角；

②要明确旋转中心的确定方法.

中心对称

→

中心对称是一种特殊的旋转.

4