3. 不等式的解集优秀完整教案

课时备课

课题：9.1.1 不等式及其解集

上课时间

年 月 日

知识与技能：

1．了解不等式概念；

2．理解不等式的解集；

教学3．能正确表示不等式的解集．

目过程与方法：经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式；标

初步体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型，培养学生的建模意识．

情感、态度、价值观：

通过对不等式及其解集等有关概念的探索，培养学生的知识迁移能力和建模意识，加强同学之间的合作与交流．

教学重点：不等式的解集的表示．

教学难点: 不等式解集的确定．

教学方法：探究法、观察法、讲练结合法. 教学准备：多媒体课件. 课时安排：1 教 学 过

程

一．引入新课

二次备课

（教师在屏幕上展示一下情景，导入新课）

问题:一辆匀速行驶的汽车在11：20距A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

（学生分组讨论，教师参与其中及时解决探究中遇到的困难）

第一步：这属于行驶问题，速度和时间、路程有关系．路

程s=速度v×时间t．

这个等式有三种写法：①s=vt；

②v=；

③t=．

第二步：这个问题问的是车速v应满足什么条件？•所以我们认为应从路程或时间两个角度考虑问题．

丙组：就问题中给出的条件看，11：20到12：00经过40分钟即小时，还有一个距A地50千米，也就是说小时行驶的路程要大于50千米．

第三步：这是从路程的角度想，我们要是从时间的角度想，就是说行驶50•千米路程所用的时间小于小时．

师：通过小组探究活动，大家分析得都很有道理，•同学们能不能用一个数学关系式来表达它呢？

师生一起讨论并总结：可以，如果设车速为v千米/小时，从路程的角度考试可以得出：v>50；•从时间的角度考虑可以得出：502<．

v323232323stsv 以上两个关系式是用“<”或“>”连接表示大小关系的式子，这就是我们今天要学习的内容──不等式．

二．讲授新课

（师生根据上面的操作过程得出下面的结论）

1．不等式的定义

用“>”或“<”号表示大小关系的式子叫做不等式．

比如v>50或23502<都是不等式，

v3请同学们再举出一些不等式的例子．（老师把学生举例分

类写在黑板上，然后请同学们分析，从而达到加深概念理解的目的）

①5>3，0<2； ②5≠3，0≠2；

③a是正数可以表示为：a>0；④a是非负数怎么表示呢？

（引导：非负数即正数或0，正数可以表示为a>0，0可以表示为a=0，所以非负数就表示为a≥0．“≥”读作大于或等于）

小结（一）：出示课件

①用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式．

②不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数．

③“≥”读作“不小于”或“大于或等于”；

“≤”读作“不大于”或“小于或等于”．

【例1】用不等式表示：

（1）a与1的和是正数；

（2）y的2倍与1的和大于3；

（3）x的一半与x的2倍的和是非正数；

（4）c与4的和的30%不大于-2；

（5）x除以2的商加上2最多为5；

（6）a与b两数的和的平方不可能大于3．

（由学生列出不等式，出现错误的教师引导纠正）

12x（4）（c+4）·30%≤-2； （5）+2≤5；

2（1）a+1>0；（2）2y+1>3；（3）x+2x≤0；

（6）（a+b）2≤3．

2．不等式的解

不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解．

师：请同学们完成课本P115思考题．（学生动手操作） 师：同学们太聪明了．•老师为你的“活学活用”感自自豪！

小结（二）：不等式的解可能不止一个．

3．不等式的解集

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集．

【例2】下列说法中正确的是（A ）

A．x=3是2x>1的解 B．x=3是2x>1的唯一解

C．x=3不是2x>1的解 D．x=3是2x>1的解集

4．不等式解集的表示方法

（师生一起得出结论）：不等式的解集的表示方法主要有两种：一是用式子（如x>2），即用最简形式的不等式（如，x>a或x

【例3】直接想出不等式的解集：

（1）x+3>6；（2）2x<8；（3）x-2>0；（4）x≤2．

解：（1）x>3；（2）x<4；（3）x>2；（4）x≤4．

下面请看不等式解集的第二种表示方法──数轴表示法．

【例4】用数轴表示下列不等式的解集

（1）x>-1；（2）x≥-1；（3）x<-1；（4）x≤-1．

12

分析：（通过师生讨论、交流，一致认为）

①用数轴表示不等式的解集分三步进行：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向．

②用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画；有等号（≥，≤）画实心点，无等号（>，<，≠）画空心圆．

解：如图：

巩固练习

1．完成课本P115、P116的练习题．（略）

2．在数轴上表示x≥-2正确的是（ ）

课堂总结

1．本节课我们通过实际问题引出了不等式，理解不等式的解、不等式的解集概念；

2．掌握不等式解集的表示方法．

布置作业

必做

选做

同步练习册

教材第119页习题的第1，2，3题

板书

9.1.1 不等式及其解集 1．不等式的定义: “>”“<”“≠”“≥”“≤”

2．不等式的解:不等式的解可能不止一个

3．不等式的解集：由不等式的所有解构成

4．不等式的解集的表示方法: ①代数表示（x>a，x

②几何表示（数轴表示法）

设

计

课后

反

思