复习题教学评价实录

《旋转---手拉手模型》

《旋转---手拉手模型》教学设计

教材分析

手拉手模型与旋转相结合是中考25题图形变化与动点问题中的一个热点问题。在学习本节课前，学生已经学习了旋转的所有知识，以及对于几何图形中辅助线的构造也有了一定的经验。这节课将手拉手模型在旋转中充分的运用，学生对于中考的图形变化问题将会有更深入的了解，从而进一步增强学生在复习中的自信心。

学情分析

九年级学生已经具备较强的逻辑思维能力和很好的表达能力。本班的学生虽学习能力一般，成绩中等的学生偏多，但是班级的学习积极性较高，在整个中考的复习中都保持着有条不紊的进步。且班级中团结性较好，合作能力较好，因此在教师的启发引导下，通过小组合作共同探究解决问题的方法，最终取得了良好的效果。

教学目标

知识与技能：了解并熟悉“手拉手模型”，归纳掌握其基本特征。

过程与方法：借助“手拉手模型”，利用旋转构造全等解决线段之间的关系，求线段的长度等相关问题。

情感、态度与价值观：通过积极参与数学学习和解决问题的活动，初步养成积极探究的态度、独立思考的习惯和团队合作的精神。通过本节课的学习，增强学生在复习中的自信心。

教学重难点

教学重点：挖掘和构造“手拉手模型”，学会用旋转构造全等。

教学难点：用旋转构造全等的解题方法最优化选择。

教学手段

采用由认识基本模型，让学生对于解决这类问题有基本的方法和思路。本节课利用几何画板动态演示旋转过程，直观形象，有助于学生对于综合问题的理解。同时利用小组合作的方式让学生积极参与数学学习和解决问题的活动。

()∙教学

环节

（一）

插入一段微课

教学过程

师生行为

设计理念

1、学生观看微视频，了解手拉手模型。

2、认真观看微视频，并回答微视频中提出的问题。

师提出问题，

本节课的开头插入学生思考回答。

微视频讲解手拉手模师进一步说型，学生很感兴趣，极明：手拉手模型需要满足两个条件：

大地激发了学生学习的（1）共顶点

（2）顶角相等

热情。

25（1）问题：如图，在Rt△ABC中，

（二）

解决

问题

几何画板出示问题

旋转90度，得到AE,连接EC，则线段BC,DC,EC31.师生一起审题。

之间满足的数量关系为?

追问：BD与CE有何位置关系？

4

2.师引导，学生观察思考后说明本题为手拉

手模型问题。

4.

教师进一步追问

BD与CE的位置关系。

（不与点B,C重合），将线段AD绕点A逆时针BAC90,ABAC,D为BC边上一点o2N

让学生感受解决问题，找出题中的基本模型非常重要。

进一步的追问，从而为后面的总结结论打下基础。

CP

分析：1、分析题目中的模型符合手拉手模型

条件

2、可得到△ABD△ACE

探索：如图，在Rt△ABC中与Rt△ADE中，AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD,BD,CD之间满足的（三）类比

探索

强化

方法

数量关系，并证明你的结论。

追问：BD与CE的位置关系？

分析：

1、教师引导学生类比（1），发现模型。

2、做出辅助线。

（3）应用：如图，在四边形ABCD中，

几何画板出示问题

1、师生一起审题。

2、教师动态演示几何画板。

3.教师引导，学生观察思考后，根据手拉手模型需满足的条件，找到模型。

例2中手拉手模型需要通过连接CE得到，较问题（1）难度稍有增加。

ABCACBADC45o

若BD=9，CD=3，求AD的长？

1.几何画板出示问题

2.师生一起审题。

3.学生小组合作寻找手拉手模型缺少的条件，共同探究方法。

4.引导学生用尽可能多的方法解决问题。

5.由小组代表说出本组的做法。

分别由两组同学说出两种不同的方法。

（四）

模型

应用

分析：

1.教师引导学生类比（1）。

2.题目中的手拉手模型缺少什么，进而引导学生做出辅助线。

梳理思路: 方法一:作AE

与点A,交DC的延长线于点E,连接BE.

（3）中的手拉手模型较为隐蔽，而且图形给出不全，所以由学生合作解决。从而也让学生体会合作解决难题的愉快学习过程，增强学生的合作精神。

AD. 与"探索"同理可证, BE==CD,BE

在Rt△BED中,BD=BE+DE.

2AD=BD-CD.

BD=9,CD=3.

2AD=9-3=72,

AD=6(负值舍去). 方法二:作AE

与点A,使AE=AD,连接CE,DE,

即

在△BAD与△CAE中, 222222222ABACBADCAEADAEBADCAE(SAS)BDCE9ADC45O,EDA45OEDC90ODECE2CD262DAE90OADAE22DE6

（五）

学生谈收获

（六）

布置

作业

归纳提升，加强教学反思，帮助学生养成疑问。教师适时地帮系统整理知识的习惯。本节课有什么收获？

体会所应用的思想方法,助指点。

对本节课的学习有了更

深层次的理解.

作业：25.如图1，△ABC是等腰直角三角

形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是作业的布置是学生掌握课堂所学知识的延正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此续，本道作业题是手拉时BD=CF，BD⊥CF成立。

手模型在四边形中的应用.是为了让学生在课下巩固本节知识,达到知识（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°的升华. <θ<90°)时，如图2，BD=CF成立吗？若

学生谈收获，心得，成立，请证明；若不成立，请说明理由。

（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H。

①求证：BD与CF有何位置关系？请证明。

②当AB=2，AD=3√2时，求线段FH的长。