用相同的正多边形铺设地面教案和课堂实录

9.3.1 用相同正多边形铺设地面

教学目标

【知识与技能】

1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式. 2.探索用多种正多边形拼地板的过程和原理. 【过程与方法】

结合现实世界中的美丽图案，充分感受用正多边形拼地板的意义，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系. 【情感态度】

联系多边形的内角和与外角和公式，探索用正多边形拼地板的道理. 【教学重点】

通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力. 【教学难点】

通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键. 教学过程

一、

情境导入，初步认识

小明家刚买了新房，准备装修，小明想把新房的地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后，小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？

【教学说明】挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际，以实物图形加深对地板（地砖）铺设的认识.提出问题，导出本节要探究的课题. 二、思考探究，获取新知

复习导入

1．多边形的内角和公式是什么?外角和? 2．什么叫正多边形? 探究1 用相同的正多边形

1.使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？（请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）

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【教学说明】通过学生动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°. 2.下面再通过计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形.完成下表：

每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？

因为60°×6=360°，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面；

90°×4=360°，用4个正方形瓷砖就可以铺满地面. 为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？

因为360°÷108°，360°÷135°得数都不是整数.

【归纳结论】当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形. 探究2 用任意的三角形能铺满地面吗？为什么？

分析：根据铺满地面的条件进行分析．

解：任意三角形能铺满地面．这是因为三角形内角和等于180°，将三个不同顶点拼在一起组成一个平角，两个平角就组成一个周角．

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点拨：用给定的一种正多边形可以密铺的只有正三角形、正方形和正六边形三种，用给定的一种非正多边形能否密铺要根据密铺的原理进行判断，看不同顶点的几个角拼在一起是否恰好组成一个周角，不要因为有些正n边形不能密铺，由此也判断任意的n边形也不能密铺．例如，只用正五边形是不能密铺的，但并非所有的五边形都不能密铺．

三、运用新知，深化理解

例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？

解：因为正十边形每内角为144°又因为周角360°不能被144°整除，所以正十边形不能铺满平面. (一)、选择题

1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（ ） A、正五边形 B、正八边形 C、正六边形 D、正十边形 2.只用下列正多边形，不能铺满地面的是（ ）

A、正方形 B、等边三角形 C、正十一边形 D、正六边形 3.用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ ）个正六边形围绕一点拼在一起。 A、3 B、4 C、5 D、6 (二)、填空题： 1．在一个顶点处，正n边形的内角之和为_______时，此正n边

形可铺满整个地面，没有空隙。 (三)、判断题：

1.任意一种正多边形都能铺满地面．（

）

2.能单独铺满地面的正多边形只有三种．（ ）

3.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（ ）

4.任意一种梯形都能铺满地面．（

）

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充. 五、课后作业

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1.布置作业:教材第91页“习题9.3”第1(1) 题. 2.完成练习册中本课时练习. 教学反思

本节课学习用正多边形铺设地面是在学习多边形的内角和与外角和的前提下来学习的,且是多边形在生活中应用的拓展.所以这节课，教师以生活中常见的地板瓷砖来创造问题情境，学生对此也

比较感兴趣，进而引导学生探索哪些正多边形能铺满地面.这一节课，内容比较简单，幻灯片的图片也比较形象、直观，所以学生比较感兴趣、课堂气氛也相对活跃，课堂效果比较成功.

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