异分母分式的加减法优质课教案设计

3 分式的加减法

第2课时

异分母分式的加减

教学目标

一、基本目标

1．会找最简公分母，能进行分式的通分．

2．理解并掌握异分母的分式加减法法则．

3．培养学生在学习中将未知问题转化为已知问题的能力和意识，进一步通过实例，培养学生的符号感和应用数学的意识．

二、重难点目标

【教学重点】

理解并掌握异分母的分式加减法法则．

【教学难点】

找到最简公分母，能进行分式的通分．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P119～P121的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．通分时，关键是确定公分母，一般取各分母系数的最小公倍数与字母因式最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母．

2．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后bdbcadbc±ad再按同分母分式的加减法法则进行计算．用式子表示为：±＝±＝. acacacac3．通分：

－a3cxx(1)2与2；

(2)与. 2ab8bc4ax＋26bx＋212c3a2b解：(1)22，－22. 8abc8abc3bx2ax(2)，. 12abx＋212abx＋24．计算：

3211(1)＋；(2)－. xya＋1a－1

1

3y2x3y＋2x解：(1)原式＝＋＝. xyxyxya－1a＋1－2(2)原式＝－＝. a＋1a－1a＋1a－1a＋1a－1环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】计算：

x2(1)2－2；

x－4x＋4x＋4a2－4(2)＋a＋2；

a＋2mn2mn(3)－＋22. m－nm＋nm－n【互动探索】(引发学生思考)如何计算异分母分式的加减？

【解答】(1)原式＝＝x2－

x＋2x－2x＋22xx＋22x－2－

2x＋2x－2x＋22x－2xx＋2－2x－2x2＋4＝＝. x＋22x－2x＋22x－2a2－4＋a＋222aa＋2(2)原式＝＝＝2a. a＋2a＋2mm＋nnm－nm2＋2mn＋n2m＋n2mn(3)原式＝－＋＝＝. m＋nm－nm＋nm－nm＋nm－nm＋nm－nm－n【互动总结】(学生总结，老师点评)分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分．对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分．

活动2

巩固练习(学生独学) 111．计算＋的结果是(

C

) a＋1aa＋1A．1

a＋1aB．

a＋1a＋1D．

a1C．

a412．计算的结果是(

D

) 2－4－xx－21A．－

x＋21B．

x＋2

2

1C．－

x－23．计算：

ba12(1)＋；

(2)＋；

3a2ba－11－a222xyx＋y(3)－－. yxxy－x－6D．2

x－42b2＋3a212y解：(1).

(2).

(3)－. 6abxa＋15．已知实数a、b满足ab＝1，求下列分式的值．

ab11(1)＋；

(2)2＋2. 1＋a1＋ba＋1b＋1解：(1)原式＝＝ab＋

ab＋a1＋b1b＋＝1. b＋11＋bababba＋＝＋＝1. a2＋abb2＋aba＋ba＋b(2)原式＝活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为b千米/小时(b＞a)．已知该船在两次航行中，静水速度都为v千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？

【互动探索】重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s，所用时间＝顺流时间＋逆流时间，注意顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度，把相关数值代入，比较即可．

【解答】设两次航行的路程都为s. ss2vs第一次所用时间为＋＝22，

v＋av－av－ass2vs第二次所用时间为＋＝22. v＋bv－bv－b∵b＞a，∴b2＞a2，

∴v2－b2＜v2－a2，

∴2vs2vs＞. v2－b2v2－a2∴第一次的时间要短些．

【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题

3

中的量是解决问题的关键；(2)比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1．分式的通分

2．异分母分式的加减法：先通分，化为同分母分式，再按同分母分式的加减法的法则进行计算．

练习设计

请完成本课时对应练习！

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