一元一次不等式与一次函数图象的关系教学设计(第二课时)

课题

科目

数学

一、教材内容分析

一元一次不等式与一次函数

教学对象

八年级

备课人

谢鹏娟

本节课是北师大版八年级下册第二章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，是利用数形结合的方法深入学习一元一次不等式，也为后面学习函数起到铺垫作用。

二、学情分析

学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。并且通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，提升了合作与交流的能力。

三、教学目标

1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

2、能够用图像法解一元一次不等式。

3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

四、教学重点、难点

1、教学重点：学会使用图象法解一元一次不等式。

2、教学难点：理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，能够运用其解决问题。

五、教学资源与工具准备

多媒体课件、圆规、三角尺 六、教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，利

我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元

激发学生探究新知第一环节

上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，本节课我们来学习一元一次不等式其它解发

学生在回忆中探索本课时的内容，

第二环节

一次不等式的解集。

1.导探激励

作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。

（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0? 先独立思考5分钟，再的兴趣。

小组交流2分钟，展示、通过作函评价和补充3分钟。

通过小组交流学生可以发现，一次函数（2）x取哪些值时，2x－5＜0? 与一元一次方程、一（4）x取哪些值时，2x－5＞3? 元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于某个实数时即为不等式。

2.想一想

如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0?

学生先独立思考3分钟，再小组内交流不同的方法2分钟，展示、评价和补充2分钟。

数图象、观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。

通过具体问题让学生初步感受可以运用

感知不等3.达测深化

式、函数、

方程的不活动内容：先独立思考5分钟，同作用与再小组交流方法2分钟，最后全班先独立思考5分钟，内在联再小组交流方法2分展示4分钟。

系。

钟，最后全班展示4兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 分钟。

m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函

通过作函数关系式，画出函数图象，观察图数图象、观

象回答下列问题：

察函数图（1）何时哥哥分追上弟弟？

象，进一步理解一次函数的有

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得

y1=4x y2=3x+9 从图象上来看：

（1）9s时哥哥追上弟弟

（2）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

（3）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m; 从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y

轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m. 1.

已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流. 活动内容：学生独立解答4分钟，展示及评价2分钟。

解：如图所示：

关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。

通过具体问题让学生初步感受可以运用

感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。

一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在自主学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问

题核心所在. 让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。

活动效果:学生在解答上述问题时,表现出极大的兴趣， 90%的学生能够顺利完成.

7当x取小于4的值时，有y1＞y2. 七、布置作业 习题2.6 1、2、3 八、板书设计：

一元一次不等式与一次函数（1）

活动一：