7.3 三元一次方程组及其解法教学设计及教案分析

三元一次方程组及其解法

一、

教学目标

1.了解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组。

2.会利用三元一次方程组解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、

教学重难点

1.教学重点

会解简单的三元一次方程组。

2.教学难点

针对方程组的特点，选择最好的解法。

三、

教学过程

复习导入

1.解二元一次方程组的基本思路是什么？

消元

2.解二元一次方程组的方法有哪些？

代入消元法、加减消元法

（1）若方程组的其中一个方程的某个未知数的系数为1或-1时，用 消元法比较方便。 （2）若方程组中两个方程的同一个未知数系数相等或互为相反数时，用 消元法比较简单。

探索新知

问题：

在7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数。

在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜，平，负的场数各是多少？

胜

平

负

合计

场数

x y z 10 得分

3x y 0 18 解：设勇士队在第二轮比赛中胜了x场，平了y场，负了z场。

xyz10...........①3xy18...............②xyz...................③知识点一：三元一次方程组的概念

像上述这种含有三个未知数，并且三个未知数的系数都是1的方程组称为三元一次方程组。

知识点二：三元一次方程组的解法

1.

代入消元法

2.

加减消元法

例1：解方程组

xyz10...........①3xy18...............②xyz...................③解：将③式分别代入①式和②式得

④

⑤④×2得4y+4z=20 ⑥

⑥-⑤得z=2 将z=2代入④得y=3 将y=3,z=2代入③得x=5

所以：

练习1：

例2：解方程组

①

②

③解法一：

解：②-③得y-z=-1 ②×2得2x+4y+2z=32 ⑤-①得3y+z=17

④

⑥

④+⑥得4y=16，y=4 将y=4代入④得z=5 将y=4,z=5代入②得x=3

所以：

解法二：

①

+②+③得4x+4y=4z=48 得x+y+z=12 由①得x=3 由②得y=4 由③得z=5 ④

⑤

⑥

所以：

练习2：

解上述方程组（消y或z的方式）

知识点三：三元一次方程组的实际问题

例3：解答题

甲、乙、丙三数之和为26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数。

解：设甲数为x,乙数为y,丙数为z.

①

②

③将②分别代入①和③得

④

⑤④-⑤得y=9 将y=9代入②得x=10 将x=10,y=9代入①得z=7

所以：

练习3：

某初级中学共有学生673人，已知八年级学生人数比其他两个年级人数的平均数多25人，九年级学生人数比七年级学生人数少8人，3个年级各有多少人？

四、

课堂小结

怎样解三元一次方程组呢？

它的基本思想是：通过“消元”，先消去一个未知数，将方程组转化为二元一次方程组，再将二元一次方程组转化为一元一次方程进行解答，方法有代入消元法和加减消元法。

五、

布置作业

课本41页练习第1、2题，习题第1题。

六、

板书设计

标题：三元一次方程组及其解法

第一板：概括知识点

一、三元一次方程组的概念

二、三元一次方程组的解法 代入消元法

加减消元法三、三元一次方程组的实际问题

第二版：画表格，示范解例一，例二与例三

第三、四版：调排学生做练习一，练习二与练习三