直角三角形全等的判定特级教师教学实录

课题

直角三角形全等的判定

【学习目标】

1.理解并掌握直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边.

2.经历探究斜边、直角边判定方法的过程,能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题.

【学习重点】

直角三角形“HL”全等判定定理推导及应用.

【学习难点】

证明“HL”定理的思路的探究和分析. 情景导入

生成问题

旧知回顾：

1.判定两个三角形全等的方法有哪些？

答：SAS、ASA、AAS、SSS. 2.有两条边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形一定全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢？

答：有两条边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等. 自学互研

生成能力

知识模块一

直角三角形全等的判定

【自主探究】

阅读教材P18－19的内容,回答下列问题：

直角三角形全等的判定是什么？如何证明？

答：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,简称“HL”.

证明如下：如图∠C＝∠C′＝90°,AB＝A′B′,AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.

证明：在△ABC中,∵∠C＝90°,∴BC2＝AB2－AC2(勾股定理).同理B′C′2＝A′B′2－A′C′2,∵AB＝A′B′,AC＝A′C′,∴BC＝B′C′,∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). 范例1：

如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD＝AF,AC＝AE.求证：BC＝BE. 证明：∵AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,且AD＝AF,AC＝AE,∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).∴CD＝EF.∵AD＝AF,AB＝AB,∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).∴BD＝BF,∴BD－CD＝BF－EF,即BC＝BE. 仿例：

如图,已知∠C＝∠D＝90°,若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补充条件(

B

) A.∠BAC＝∠BAD

B.AC＝AD或BC＝BD C.AC＝AD且BC＝BD D.以上都不正确

归纳：根据题目条件,正确选用HL证明两直角三角形全等,注意一定要为直角三角形. 知识模块二

直角三角形全等的综合运用

范例2：

如图,已知AC⊥BD于点P,AP＝CP,请增加一个条件,使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线),你增加的条件是BP＝DP(或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D). 仿例1：如图1,BE、CF是△ABC的高,且BE＝CF＝8,BC＝10,则EC＝6. (图1)

(图2) 仿例2：如图2,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE,若BD＝4 cm,CE＝3 cm,则DE＝7 cm. 仿例3：如图3,AB⊥AC,DC⊥AC,AD＝BC,则AD和BC的位置关系是平行. (图3)

(图4) 仿例4：如图4所示,过正方形ABCD的顶点B作直线a,过点A,C作a的垂线,垂足分别为点E,F.若AE＝1,CF＝3,则AB的长度为10. 归纳：直角三角形全等是三角形全等中的重要内容,根据条件灵活选用证明方法. 交流展示

生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一

直角三角形全等的判定

知识模块二

直角三角形全等的综合运用

检测反馈

达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书. 课后反思

查漏补缺

1.收获：__________________________________________________________ 2.存在困惑：_______________________________________________________