异分母分式的加减法第一课时教学设计

《分式的加减法》教学设计

【设计者】郑州市第七十五中学 张浩

【内容】北师大版八年级下册第五章第二课时《分式的加减》

【基于课标】了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分，能进行简单的分式加减乘除运算。

【基于对教材的理解】

分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。

【基于对学情的分析】

1.

学生已有知识基础。

学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫

2.

已有的活动经验

从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思

想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

3.

学习本节可能出现的难点

学生不会找最简公分母，不会通分。

【学习目标】

1.通过类比，会找异分母分式的最简公分母并进行通分；

2.利用异分母分式的加减法则，会进行简单的分式加减法运算。

【学习重点】

找异分母分式的最简公分母并进行通分；

【学习难点】

利用异分母分式的加减法则，会进行简单的分式加减法运算

【评价任务】

1.找异分母分式的最简公分母,并进行通分；

2.利用异分母分式的加减法则，会进行简单的分式加减法运算

【评价方式】

以交流式评价和表现性评价和检测为主要方式进行。

1.交流式评价

通过师生、生生对话交流，及时对学生进行评价。评价内容如下：根据学生对以下活动的开展情况检测任务的完成。

2.表现性评价

通过独立思考，互学，师生互动、生生互动观察学生在活动中的表现以及回答问题情况对学生进行评价。

3.检测评价

通过当堂检测3个小题，对学生进行检测性评价。

【学习过程】

一、唤醒记忆

1.计算：

(1)11+23-1=2352

2.异分母分数加减法的法则是什么？

异分母分数相加(减)，先通分，把异分母分数化为同分母的分数，然后再相加（减）.

【设计意图】通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。

二、探索新知

那么3a1?你是怎么做的？

4a（1）议一议

小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：

3134aa12aa13a13222

a4aa4a4aa4a4a4a4a3134112113小亮：

a4aa44a4a4a4a小明：你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

（2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．

用式子表示为：

【设计意图】在很自然转到异分母分式的加减问题时。化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。在讨论之后明确异分母分式加减法的法则，直截了当让学生再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法。用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会。

三、比较发现

几个分式的公分母不止一个，为了计算方便, 通分时,一般选取最简公分母. 找到下列两个分式的最简公分母

badbcadbcad.

cacacac3a1513x12(1),(2),(3),222a5a6mn2mn3x5x确定分母是单项式时最简公分母的方法：

1.定系数:分式分母各系数的最小公倍数；

2.定字母:凡各分母中出现的所有字母；

3.定指数:相同字母取指数最高的。

分母是多项式时，如何找到两个分式的最简公分母？

2a111(2)2,(1),a4a2(3)x3x33xx,2x6x93x

分母是多项式时确定最简公分母的方法：

1.定系数:分式分母各系数的最小公倍数；

2.定因式:凡各分母中出现的所有因式；

3.定指数:相同因式取指数最高的。

【设计意图】知识的形成产生过程实际上就是思维发展提升的过程，通过学生自己根据最简公分母的定义学会自己寻找最简公分母并总结找最简公分母的方法。

四、分式加减

将以上的两个分式用加减链接，进行分式的加减运算并化简。

【设计意图】通过例题讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过自己设计题目，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则。

五、归纳总结

1. 确定最简公分母

2. 通分，化为同分母分式

3. 进行同分母分式的加减运算

4. 公分母保持积的形式，化简分子

5. 将得到的结果约分化简。

六、能力提升

3xxx24)用两种方法计算：(. x2x2x【设计意图】由同分母分式加减法到异分母分式加减法，认识过程顺理成章，而解决的主要思想就是类比，那么学习了乘除和加减，学生也可能会好奇的问到混合运算，此题就有此意，正常运算顺序给学生一个知识的线性联系和运用，而两种方法的提出，则是附带了乘法分配律的拓宽运用，有时候使得计算变得更加简单，应该让学生了解。另外，此题也可进一步考查学生的分式运算能力。

七、课堂总结

请以同桌为单位总结本节课你获得了哪些收获？还有哪些疑问？可以围绕知识点，或者易错点或者数学思想方法等角度展开。评价一下本节课同桌的表现。

【设计意图】通过学生对一节课的学习进行梳理，有利于学生理清框架，在知识，技能，数学思想方面获得提升，同时有利于培养学生的表达能力。

八、当堂检测

bca1.分式,,3的最简公分母是ax3bx5x112m12.计算:（1）-(2)2aa1m9m3

【设计意图】通过检测性评价，检测学生对本节课知识掌握的情况。

九、作业设计

教材121页习题5.5知识技能1，问题解决3,4. 【设计意图】通过运用所学知识解决习题，进一步理解概念。