数学活动 教案1

《瓶子中有多少粒豆子》教学案例

【教材内容】

人教版七年级数学下册10.1实验与探究

【实验目的】

本课旨在让学生利用所学统计知识解决实际问题，目的是使学生在进一步感受用样本估计总体的思想的同时，了解试验也是获得数据的有效方法. 这个试验的活动性强，主要考查训练学生自主动手、合作探究的能力，体验统计调查在实际中的应用，感受抽样调查在实际生活统计调查中的重要意义。

【实验器材】

8斤多黄豆，8个矿泉水瓶，袋子，马克笔. 【教学方法】

教师指导，学生动手实验、探究。

【教学实录】 一、情境引入

师：同学们你知道矿泉水瓶中的豆子有多少粒吗？

生：不.知道,可以数一数

. 师：一杯子豆子有很多，数要用很长的时间，能用一些省时少力的方法估计这一杯豆子有多少粒吗？

你有没有什么好办法.

生：可以称重，找几十颗出来称重，然后大概估算下. 师：这个方法很好，但我现在没有称重器，怎么办？

生：倒一些豆子在杯盖，数一数有几颗，然后，把瓶子里的豆子倒在杯盖上，看看倒多少次倒完，也可以估计. 师：非常棒，你们已经有“统计调查”的思想了，今天，我们就来学习统计调查的一个重要实验，“数一数瓶子中有多少豆子”，同学们请看教材144页“实验与探究”，待会做实验的时候，大家用教材的这种方法试试，用完教材的方法后估算后，也可以用自己的方法进行测量.你们按照之前分好的7-8人一组，把你们的想法付诸实践. 瓶子中有多少粒豆子

一个瓶子中装有一些豆子，你能用几种方法估计出这个瓶子中豆子的数目？

请同学们小组合作完成下面的活动。

（1）从瓶子里取出一些豆子，记录这些豆子的粒数

M; （2）给这些豆子做上记号；

（3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；

（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数

P

和其中带有记号的豆子的粒数

N; （5）利用得到的数据

M, P,N,

估计原来瓶子中豆子的粒数

Q, Q= ；

【教学反思】学生思维活跃，在估算瓶子中有多少粒豆子的时候，有自己的方法，

在实验中要鼓励学生用其他的一些方法来进行估算，比较不用方法之间的优点和缺点. 二、实验探究

为了避免学生看完教材内容后还不知道如何下手，我设置了如下表格：

M 实验次数

（标记的豆子）

N Q （第二次取出的（豆子总量）

标记的豆子）

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

平均值

实验开始了，每个组的学生都从豆子堆中抽取了一小部分豆子，并用马克笔或自己带的涂改液、墨水等一个一个的把抽取的豆子涂上色.在巡视过程中，我发现一些组的同学们选取的样本容量过小，考虑到时间、以及学生们的水平，样本容量对调查结果的影响，为了让学生们少走弯路，我提醒学生：”同学们，我们所选取的样本容量不能太小”.

师：涂色后，我们要怎么办？

生：把抽取的豆子涂色后和原来的豆子开始搅拌了。

师：我们这个实验的关键之处是要把

涂色后的豆子和原来的豆子“充分摇匀”，这样的目的是使瓶中的每粒豆子被抽取的可能性尽量相等，使得样本能尽量代替总体，瓶子很小，豆子很多，直接在瓶子里面摇很难摇匀，大家可以把所有的豆子用旁边的袋子摇匀. 生：学生们拌匀后，从现在的豆子中取出一部分进行记数，数出涂色的有多少粒，一共有多少粒. 依次记录在学案的表格上.

师：涂色的豆子数，混合后抽取的豆子数及其中含有的带涂色的豆子数都有了，我们怎样计算豆子的总粒数呢？

不会算的同学再仔细看看教材144页的内容. 【教学反思】不少学生在实验后，不会计算豆子的总粒数，对课本计算公式的理P （第二次取出

的豆子）

解不够透彻，在实验前，应当让学生适当做练习再来做实验，这样实验的效率会更好的.此外，个别小组没有提前分工，有的同学没事在那里坐着，导致8人一组的团队合作，只有3-4个人在忙. 三、验证估计

生：老师，我们的估计对吗？

生：我们怎样验证呢？

生：数数

师：对了，要想知道具体有多少，那就数数吧。

生：学生们分工开始数起来，分工明确、工作积极，比一开始实验时好多了。

师：数豆子，与自己的估计进行比较，看自己的计算出错了吗。

【教学反思】学生通过自主探究，实践，数粒数，找问题。当出现误差时，有些小组还把实验重做一次，再把豆子重数一次。这就是探究式教学，学生真正参

与进教学与体验了。

各小组通过实验所得到的最后结果可能有所不同，教学中要注意让学生体会不同的样本可能得到不同的结果,此外，样本容量的大小对总体的估计也是有影响的. 四、交流感想 生：学生们分组写下自己的实践过程及感想以及实验过程中存在的问题，上台交流想法. 【教学反思】学生的实验热情高，每个组都很顺利的写出了自己的实践过程与感想，并互相交流，这时教室里满讨论、欢笑与乐趣。

【结束语】法国教育家第斯多惠说:“一个合格的老师不应给学生奉送真理，而应教人发现真理。”正是这个发现过程,让学生产生研究数学的兴趣,尝试到研究数学应用数学知识和方法的味道,培养了研究数学应用数学知识和方法的能力,这恰好是数学教学的价值所在.在课堂上，引导学生观察、研究、发现、创新，从教育学的角度来看，这是一个学生主体地位回归和提升的过程，是一个激励学生主动参与主动获取知识的过程。

【课后练习】

1、讨论是否还有其他方式估算出豆子的数量?并写下实验步骤.

2、有一批鲤鱼，不知其数量，先取6条作了标记，把它们放回池塘里，混合均匀后又取了20条，发现含有两个做标记的，可以估计这批鲤鱼有_________条.

3、小明家搞池塘养鱼已三年，头一年放养鱼苗20000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，随意捞出10尾，称得每尾的质量如下（单位：千克）：0.8 0.9 1.2 1.3 0.8 0.9 1.1 1.0 1.2 0.8. ⑴估计这塘鱼的总产量是多少千克？

⑵如果把这塘鱼全部卖掉，其市场售价为每千克12元，那么能收入多少元？除去当年的投资成本26000元，第一年纯收入是多少元？

【教学反思】上这节课时才发现，这节课并不好上，原来设计教学时的准备还是不够充分.虽然给学生设置了实验表格，事先有给学生做过相关练习，但是还是有些组的学生们不会计算，这是我所没想到的。在实验过程中，大部分学生热情很高，但是有的学生在看书，有的学生却在开小差，没有真正参与到教学实践中.