8.2 消元——二元一次方程组的解法教学评价实录

加减消元法解二元一次方程组

主讲人：罗高权

教学目标

1．掌握用加减法解二元一次方程组．

2．使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法．

重点

如何用加减法解二元一次方程组．

难点

如何运用加减法进行消元．

教学设计

一、创设情境，引入新课

教师提出问题：

王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨，共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和

3千克梨，共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．

教师总结最简便的方法：

抵消掉相同的部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元．

二、例题讲解

xy10

①12xy16

②

解方程组(由学生自主探究，并给出不同的解法) 教师启发：

问题1：观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？(相等)

问题2：除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？

(两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程．)

3x10y2.8

①

15x10y8

②

变式一：解方程组教师启发：

问题1：观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？

问题2：除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？

教师板书：

两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．

13x4y16........

变式二：解方程组

5x6y33........2

学生观察：本例可以用加减消元法来做吗？

教师引导：

问题1：这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？

问题2：那么怎样使方程组中某一未知数的系数的绝对值相等呢？

1.用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”．

2．用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

第一步：如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边相减，消去这个未知数．

第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数)，

求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等，再加减消元．

第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简，再作如上加减消元的考虑．

【例】

2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h共收割小麦________hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割小麦________hm2.由此考虑两种情况下的工作量．

解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组

2（2x＋5y）＝3.6，4x＋10y＝3.6，①



去括号，得



5（3x＋2y）＝8.15x＋10y＝8.②②－①，得

11x＝4.4. 解这个方程，得

x＝0.4. 把x＝0.4代入①，得y＝0.2. x＝0.4，因此，这个方程组的解是



y＝0.2.答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4 hm2和0.2 hm2.

上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：

三、巩固练习

1．用加减法解下列方程组时，你认为先消去哪个未知数较简单，填写消元的方法．

3x－2y＝15，

①(1)消元方法：________．

5x－4y＝23.

②2．用加减法解下列方程组：

x2y9

3x2y15x2y25

3x4y15

四、课堂小结

本节课，我们主要学习了二元一次方程组的另一种解法——加减消元法，通过把方程组中的两个方程进行相加或相减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”，请同学们回忆：加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

五、教学反思

在学习加减法解题之前，学生已经知道了代入法解二元一次方程组的核心是代入“消元”，以使二元方程转化为一元方程求解．本课设计没有直接告诉学生加减法解题的过程，而是通过引导学生观察不同方程组的结构特点，比较不同解法的优劣，自己探索发现解题的技巧．这样使学生积极地参加到学习的过程中，不仅能感受到学习的乐趣，更重要的是在这种积极求索的学习中，品尝到了成功的喜悦，促使其能力得到充分的发挥、提高．