平行四边形的判定的综合练习优质公开课教案

第六章

平行四边形

１. 平行四边形的性质（二）

宣汉县樊哙中学

王霞

一、学生起点分析

学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、对角的性质特征，并能简单应用，因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。

二、学习任务分析

本节的学习任务主要是进一步掌握平行四边形的性质，因此教学目标为：

1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质；

2．在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。

3．通过解决问题，探究并归纳：“平行线间的距离处处相等”这一性质。

教学重点：平行四边形性质的应用

教学难点：发展合情推理及逻辑推理能力

教学方法：启发诱导法，探索分析法

三、教学过程设计

本节课分5个环节

第一环节

回顾思考，引入新课

第二环节

探索发现，灵活运用

第三环节

观察分析，理性升华

第四环节

巩固反馈，总结提高

1

第五环节

评价反思，目标回顾

第一环节

回顾思考，引入新课

活动内容：

以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。温故知新。

1．平行四边形都有哪些性质？

2．回顾思考

选择题

（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（

）

A．60°

B．80°

C．100°

D．120°

（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，三角形ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为（

）

A．5cm

B．15cm

C．6cm

D．16cm （3）平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有

参考答案：

1．

C．

2．

A．

3．4对．

活动目的：

1．通过（1）~（3）的问题串，反馈学生对平行四边形的对边、对角性质的理解和简单应用，同时总结结论：平行四边形对角线互相平分。

活动效果：

能真实客观反馈学生对上节“平行四边形性质”的情况，并有针对性的在本节补救强化。

第二环节

探索发现，灵活运用

活动内容：

一、

探索问题1

在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？

2

A．（学生思考、交流）得出：平行四边形的对角线互相平分。

B．请尝试证明这一结论

已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

求证:OA=OC,OB=OD. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形

∴

AB=CD

AB//DC

∴

∠BAO=∠DCO

∠ABO=∠CDO ∴

△AOB≌△COD ∴

OA=OC,OB=OD. 你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。

活动目的：

通过对上节课做一做的回顾，得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严格的说理证明，深化对知识的理解。

活动效果及注意：

因为有上节课的基础，学生对于定理的证明已具备一定的基础，但是在证明完定理后应该给学生强调：定理的证明只是让学生进一步理解定理，而在定理的运用时则没必要这么麻烦，直接由平行四边形可得出其对角线互相平分。

二、[练一练]

活动内容

探索问题2

例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF. A．议论交流

B．师生共析归纳

解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴

AD=CB

AD//BC

OA=OC 3

∴

∠DAC=∠ACB 又∵∠AOE=∠COF ∴△AOE≌△COF ∴OE=OF 探索问题2

如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.

解:

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC=6

OB=OD=3

∴AC=12

又∵∠ADB=900

∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得

OA2=0D2+AD2

∴AD=3√3 活动目的：

通过练一练的两个问题的训练，进一步巩固平行四边形的性质，并学会应用。

第三环节

观察分析，理性升华

例2

已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？

A．学生独立观察分析

B．交流探索

C．师生共析小结

解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC，AB//CD

即AM//CQ 4

又∵AC//MN 即AC//MQ ∴由平行四边形定义得四边形MQCA是平行四边形

∴MQ=AC 同理

NP=AC ∴MQ=NP 小结：利用平行四边形可以证明两线段相等

活动目的：

由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发展，本环节让学生就用的结论进行说理和推理，实验理性升华，培养语言表达能力。

第四环节

巩固反馈，总结提高

活动内容：

一、通过练习，进一步应用平行四边形性质，达到掌握的程度。

1．在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。

A．学生议论

B．师生共评

解：过A作AE⊥BC交BC于E，

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC

∴∠BAD+∠B =180°

∵∠BAD =150°

∴∠B =30°

在Rt△ABE中，∠B =30°

∴AE =1/2AB=4 5

∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2

小结：平行四边形的问题，可以转化为三角形，问题解决。

活动目的：

由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发，本环节让学生应用的结论进行说理和推理实理理性升华，培养语言表达能力。

二、计算题

1．课本随堂练习

2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。

解：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AD=BC

OA=OC，OB=OD 又∵OA=3cm，

OB=4cm，

AB=5cm ∴AC=6cm

BD=8cm

CD=5cm ∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2

∴∠AOB =90°

∴AC⊥BD ∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2

∴AD=5cm，BC=5cm, 答：这个平行四边形的其它各边都是5cm，两条对角线长分别为6cm和8cm。

活动效果：

通过一组训练，达到了学生对平行四边形性质的掌握。

第五环节

评价反思，目标回顾

活动内容：

1．本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？

6

2．本节通过实例，你如何理解“两条平行线间距离”？

3．利用平行四边形可以解决哪些问题？

4．你能给自己和同伴本节课一个评价吗？

活动目的：

通过师生反思评价，实理知识的系统归纳，对知识和方法进行总结，并通过作业和考题全面巩固平行四边形性质。

5．布置作业：习题6.2

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