利用完全平方差公式进行因式分解教案板书设计

14.1.4运用完全平方公式因式分解教案设教学目标

知识目标：要求学完全平方公式，并能熟练运用完全平方公式分解因式，并能区分完全平方公式和平方差公式。

能力目标：1．要求学生通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。

2．通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看作“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。

情感目标：培养学生勇于探索的精神，让其体会成功的喜悦。

教学重点：用完全平方公式分解因式。

教学难点：例题的分解和化简过程较为复杂，要求用换元的思想；能否很好区分完全平方公式和平方差公式。

教学方法：自主探究

教学工具：多媒体

教学过程

一、复习导入

提问：我们已经学了哪些因式分解的方法？

练一练：（1）a24

（2）4x2(y)2

（3）4x3x

（4）a481

提问：除了平方差公式，还学了哪些乘法公式？

二、创设情境

我们已经学了完全平方公式：

(ab)2a22abb2

下面把完全平方公式反过来：a22abb2(ab)2

我们把a22abb2(ab)2叫做完全平方式。

提问：完全平方式有什么特征？

回答：（1）有三项；

（2）两个平方项同号；

（3）第三项是平方项底数积的2倍。

练一练：下列多项式是完全平方式吗？请说明理由。（口答）

（1）2xyx2y2 （2）a22ab4b2

（3）a2a1 （4）4a24abb2

4（5）a2abb2 （6）x26x9

我们可以通过a22abb2(ab)2把“完全平方式”分解因式。我们称之为“运用完全平方公式分解因式。”

三、例题讲解

例1：把下列式子分解因式：

16x224x9

练习：（1）a28a16 （2）16x424x29

（3）49b2a214ab

例2：把下列式子分解因式：

x24xy4y2

练习：（1）a210a25 （2）2xyx2y2

例3：把下列式子分解因式：

（1）3ax26axy3ay2

（2）(ab)212(ab)36

（例题PPT展示步骤，指引学生；练习找学生黑板板书，其余学生在作业本上写）

四、课上练习

练习：（1）4a212ab9b2

（2）(2xy)26(2xy)9

（3）412(xy)9(xy)2

（4）4x3y4x2y2xy3

指出解题步骤：

（1）先写成公式特色，再判断能否用公式。

（2）平方项若是负数，要提取符号加括号。

（3）有公因式的先提取公因式，再用完全平方公式分解。

提高：分解因式

（1）

a42a2b2b4

（2）16m48m2n2n4

绝对挑战： （1）用简便方法计算200524010200320032

（2）计算765217235217

（学生先自己思考，然后找同学回答，其他学生进行补充）

拓展：

（1）当mn3时，式子m22mnn2=______ （2）当ab8，ab10时，式子a2b2=______ 五、课堂小结

1、完全平方式的特征

2、分解因式的方法

如果有公因式，用提取公因式法；如果没有公因式，就看项数，若两项，则考虑能否运用平方差公式；若三项，则考虑能否运用完全平方公式。

3、分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。

六、课堂检测

七、课后作业

课本119页复习巩固第3题。