利用完全平方差公式进行因式分解优质课教案推荐

第四章

因式分解

3．公式法（二）

利用完全平方公式因式分解

辽阳市第九中学

数学组

关茜

一、学生情况分析

学生在七年级下册第一章中已经学过整式乘法中的完全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将整式乘法中的平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。

二、教学任务分析

学生在学***方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。

本节课的教学目标为：

1．能够正确识别符合用公式法分解的多项式，会运用完全平方公式因式分解。

2．经历探索运用完全平方公式因式分解的过程，体会逆向思维在数学中的应用。

3．培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

三、教学过程分析

本节课设计了九个教学环节：复习回顾——探究新知——学习新知——跟踪练习

——例题讲解——夯实基础——能力提升——归纳总结——布置作业. 第一环节

复习回顾

问题1：什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？

问题2：到目前为止，我们学习了哪些因式分解的方法？

问题3：整式乘法中，我们除了学过平方差公式外，还学过了哪个乘法公式？

师：我们能够利用平方差公式分解因式，那么能不能用完全平方公式分解因式呢？本节课我们就一起探究这个问题。板书课题：利用完全平方公式因式分解

第二环节

探究新知

活动：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式反过来得到新的因式分解方法．

1

完全平方公式：探究新知222(ab)2a22abb2222(ab)2a22abb2两个数和（或差）的平方等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的2倍.现在我们把完全平方公式反过来，可得：a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2多项式因式分解整式乘积

第三环节

学习新知

活动：讲授新知形如a2abb的多项式称为完全平方式及其特征。

因式分解中的完全平方公式:学习新知222a22abb2ab2abb2完全平方式.形如a2的式子称为1.共有三项；特点：2.其中有两项是平方和的形式；3.另外一项是两个数乘积的正或负2倍的形式.

同时归纳总结，根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用平方差公式和完全平方公式把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。

第四环节

跟踪练习

跟踪练习1．判别下列各式是不是完全平方式．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．(1)x2y22不是2(2)x2xyy是(3)x22xyy2是(4)x22xyy2不是(5)x22xyy2不是(6)9a2b23ab1不是(7)x610x325不是

123452xyy2；x2_____12ab；4a29b2______4xy4y2；x2_____aba2_____12b；4y2．x42x2y_____

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活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的因式分解做能力铺垫．

同时归纳总结，根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用平方差公式和完全平方公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。

思考:平方差公式法因式分解:a2b2abab适用于平方差形式的多项式完全平方公式法因式分解：a22abb2ab适用于完全平方式2公式法:根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.

第五环节

例题讲解

活动目的：（1）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以数，还可以表示单项式、多项式．(2)当首项是二次项且系数为负数时，一般应先提出“-”号或整个负数，然后再进一步因式分解. （3）若多项式各项中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步因式分解. 第六环节

夯实基础

3

夯实基础1.利用完全平方公式因式分解:(1)x214x49x722(5)912t4t232t2(6)25m280m645m82(7)2xyx2y2xy2(2)x212xy36y2x6y(3)16a424a2b29b44a23b2(4)xy2xy1222(8)x24y24xyx2y22x22x(9)xyyy422xy1

(10)(mn)26(mn)9(13)412xy9xy23x3y2mn32(11)a22abcbc2abc2(12)a22abcbc2abc222.把下列各式因式分解:(1)3ax26axy3ay23ax22xyy23axy2(2)4xy24x2yy3y4xy4x2y2y2xy2(3)a2a2a3a12aa2a1a2

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．

第七环节

能力提升

能力提升3.把下列各式因式分解:(1)(2a3b)解：22(3b2a)(ab)(ab)223a2b或22b3a2x2y1(3)4m23n4m3n2(2)x2y2x4y12abab22m3n4a2b224a2b22

活动目的：在解决问题的过程中灵活掌握解题方法并获得能力的提高.

第八环节

归纳总结

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归纳总结因式分解的一般步骤：1、如果多项式各项含有公因式，应先提取公因式；2、如果多项式各项不含有公因式，可以尝试用公式法因式分解；3、如果上述方法都不能因式分解，可以尝试整理多项式，然后分解；4、因式分解必须分解到每一个因式都不能分解为止.完成填空：a2abb形式的多项式可以（1）形如________________用完全平方公式因式分解.（2）因式分解通常先考虑______________提取公因式方法。再考虑____________方法.运用公式彻底（3）因式分解要_________.22

第九环节

布置作业：

完成课后习题4.5中1、2、3题拓展作业：4.两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？

四、教学设计反思

本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式因式分解的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征，特别关注2倍项的符号。

把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解为止。

运算类型的课往往比较枯燥，学生容易产生浮躁的心理，不利于知识的掌握与运算能力的提高。本节课的设计尽量做了平实无华，将新知教学层层深入，适当的跟踪练习，每一个环节让学生感觉不吃力，同时设计过程中注意题型的变化，引导学生暴露学习中的问题，这样易于激发学生的兴趣，使学生的思维不断被拓展，从而达到强化所学知识和提高能力的目的。

辽阳市第九中学

数学组

关茜

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