三角形中的角平分线优质课教案整理

第一章

三角形的证明

４．角平分线（一） 教学目标：

知识技能：1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理．

2．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．

过程方法

：五环导学，分组互动。

情感态度

：.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。

教学重点

：运用角平分线性质定理，判定定理解决问题。

教学难点

：运用角平分线性质定理，判定定理解决问题。

教学过程

一

课前展示：

二

情境引入

：

我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，你能证明它吗? 三

探究新知：

活动内容1引导学生证明性质定理

请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流．

．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．

求证：PD=PE．

证明：∵∠1=∠2，OP=OP，

∠PDO=∠PEO=90°，

∴△PDO≌△PEO(AAS)．

∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．

角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

（2）你能写出这个定理的逆命题吗? 我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们

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可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．

引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：

在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．

它是真命题吗? 你能证明它吗? 没有加“在角的内部”时，是假命题．

(由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导) 证明如下：

已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，

求证：点P在么AOB的角平分线上．

证明：PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO=∠ PEO=90°．

在Rt△ODP和Rt△OEP中

OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)．

∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．

逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。

（3）用直尺和圆规画已知角的平方线及作图的依据讨论。

四

巩固提升：

综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写示范

例题：在

△ABC 中，∠

BAC = 60°，点

D 在

BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为

E，F，且

DE = DF，求

DE 的长. （4）课本例题学习

随堂练习

课本第29页1、2题。

五

课堂小结：

这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性

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质则使问题迅速得到解决。

教学反思

教学时，采用‘‘实验——猜想——验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯．学生初学角平分线的性质定理和判定定理，容易将角平分线上的一点到这个角两边的距离误认为过这点垂直于角平分线的垂线段．因此在教学中应首先让学生通过画三角形纸片的折痕来充分认识这一点．学生往往不能正确区分出角平分线的性质定理和判定定理，因此要通过分析定理的题设和结论帮学生正确认识．学生习惯用于找全等三角形的方法去解决问题，而不注重利用刚学过的定理来解决，这实际上是对定理的重复证明，这一点在教学时要注意。

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