利用完全平方差公式进行因式分解优秀教学设计范文

平川区第二中学集备标准教案设计

备课要求：

全册通备、逐节精备、生课熟备、熟课新备、课前默备、课后复备

备课教师：张永利

时间：

4.21

第

九

周

第

1

课时

授课年级：

八年级

课 题

4.3 公式法（1）

课 型

新授课

知识与能力：1、理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；

2、会用平方差公式进行因式分解；

教学目标

3、使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解。

过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．

情感、态度与价值观：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。

教具

会用平方差公式进行因式分解；

经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程

学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学***方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．

第一第二课前集备轮教轮教教师活动设计

预设

意见

案补案补充

充

学生通过活动内容：填空：

观察、

（1）（x+5）（x–5）

=

；

对比，把整（2）（3x+y）（3x–y）=

；

式乘（3）（3m+2n）（3m–2n）=

．

法中的平它们的结果有什么共同特征？

方差尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：

公式进行2

x25______________________;逆向229xy_____________________;运用，

22发展9m4n____________________.

学生教学方法

教学重点

教学难点

学情分析

教学过程：

第一环节

复习回顾

教学内容

注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公的观

察能式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得力与出第一组式子与第二组式子之间的对应关系．

逆向思维第二环节

探究新知

能力．

活动内容：谈谈你的感受。

结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式

的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。

活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上

升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同

时，认识学习新的分解因式的方法——公式法。

活动内容：

说一说

找特征

22ab(ab)(ab)

(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项

式）

★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，

２２并且能写成（

）－（

）的形式。

(2)

公式右边:（是分解因式的结果）

★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的让学生通差的形式。

过自试一试

写一写

己的下列多项式能转化成（

）２－（

）２的形式归纳找到吗？

因式如果能，请将其转化成（

）２－（

）２的形分解

能正确理解两者的联系与区别即可。

在老师的指导下，完善学生对公式特征的相关描述并得出结论。

式。

第三环节

范例学习

活动内容：例1：把下列各式因式分解：

（1）25–16x2

（2）9a2–14b2

活动目的：教师例题讲解，明确思维方法，给出书写范例。

第四环节

落实基础

活动内容：

1、判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）(x–y)

(

)

（2）x2–y2=（x+y）(x–y)

(

) （3）–x2+y2=–（x+y）(x–y)

(

)

（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)

(

) 2、把下列各式因式分解：

(1)94x2(2)xy22214z2(3)0.25q121p(4)p142落实基础此环节的练习设置均比较基础，就作为全体学生完成的目标．最后一题分解因式强调分解需彻底。

第五环节

能力提升

活动内容：例2：把下列各式因式分解：

中平方差公式的特征。

通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的

使学生明确运用平方差公式进行分解因式的实质是找到“a”和“b”．

在讲解使用整

步骤是否25

(2)9(mn)2(mn)2真正了解，32

(3)4x9xy以便活动目的：进一步让学生理解平方差公式中的教师a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示能及时地其它代数式（注意使用整体方法进行教学），进行只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，查缺补漏．

(1)4(2mn)2就能用平方差公式因式分解。同时让学生明白分解因式的结果必须彻底。总结分解因式的一般步骤：一提二套，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。

第六环节

巩固练习

教学内容：

1.把下列各式分解因式：

2.简便计算

活动目的：本课时设置的第二个练习反馈环节，旨在训练学生对整体换元思想的实际应用能力。

在教师的引导下，规范书写步骤，避免在化简过程中出现不必要的错误．

第七环节

联系拓广

体法进行分解因式时，需注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现的错误情况。

教学内容：

例3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a

与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．

问题解决：如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？

活动目的：本课时的第3个例题讲解环节，旨在对因式分解进行实际应用问题讲解，同时设计了一道同类的同心圆面积的求解进而了解学生掌握情况。

第八环节

自主小结

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

注意事项：学生认识到了以下事实：

（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；

（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；

（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；

作业布置

作业：习题4.4

尽可能让学生采用因式分解的方法，而不是利用计算器硬生生地计算出来．

4.3 公式法（1）

第一环节

复习回顾

第二环节

探究新知

a2b2(ab)(ab)

第三环节

范例学习

例1：把下列各式因式分解

板书设计

（1）25–16x2

（2）9a2–第四环节

落实基础

第五环节

能力提升

14b

2第六环节

巩固练习

第七环节

联系拓广

第八环节

自主小结

布置作业：

本节课的学***方差公式的再认识：

1. 本节课的教学用已有的整式乘法运算为基础，让学生充分探索与交流，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出课后反思

分解因式的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。

2 .有意识的培养学生逆向思考问题的习惯，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，提高学习效果．

学困生活动设计

教研（备课）组长签字

教务处

（抽）检查