*8.4 三元一次方程组解法举例优质课教案内容｜教案在线预览

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8.4三元一次方程组解法举例[教学目标]1、了解三元一次方程组的概念；2、掌握三元一次方程组的解法。[重点难点]三元一次方程组的解法。[教学过程] 一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组及其解法，知道有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决。实际上，有不少问题含有三个或更多的未知数，

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所属课文：*8.4 三元一次方程组解法举例

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学校：万全县第二初级中学

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8.4三元一次方程组解法举例

[教学目标]1、了解三元一次方程组的概念；2、掌握三元一次方程组的解法。

[重点难点]三元一次方程组的解法。

[教学过程] 一、导入新课

前面我们学习了二元一次方程组及其解法，知道有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决。实际上，有不少问题含有三个或更多的未知数，那么怎样解决呢？

二、三元一次方程组的概念

看下面的问题：[投影1]

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？

这里有三个未知数，自然要设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，依题意，有

x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程全在一起，写成

x+y+z=12

①

x+2y+5z=22

②

x=4y

③

这个方程[投影2]含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程叫做三元一次方程组。

三、三元一次方程组的解法

怎样解三元一次方程组呢？

我们知道二元一次方程组是通过消元变成一元一次方程组来解的，那么能不能通过消元把三元一次方程组变为二元一次方程组来解呢？

显然，把方程③分别代入方程①②消去x就变成了二元一次方程组，即

5y+z=12

①

6y+5z=22

②

因此，[投影3]解三元一次方程组的基本思想是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”变成“二元”，从而把三元一次方程组转化为二元一次方程组来解。这里还体现了化归的思想方法。

四、例题

[投影4]例1

解三元一次方程组

3x+4z=12

①

2x+3y+z=9

②

5x－9y+7 z=8

③

分析：消去哪一个未知数可以把这个方程组转化为二元一次方程组？怎么消元？

解：②×3+ ③，得

11x+10z=35

④

联立①④有

3 x +4z=7

11x+10z=35

解之，得

x =5

x=-2

把x =5，x=-2代入②，得

2×5+3y+z=9

∴y=1/3 因此，这个方程的解为

x=5

①

y=1/3

②

z=-2

③ [投影5]例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时y=0，当x=-2时y=3，当x=5时,y=60求a、b、c的值。

解：依题意，得

a-b+c=0

①

4a+2b+c=3

②

25a+5b+c=60

③

②- ①,得 a+b=1

④

③- ①， a+b=1

⑤

联立④与⑤有 a+b=1 a+b=1

解之，得

a=3 b=-2 把a=3，b=-2代入①，得

c=-5 因此

a=3 b=-2

②

c=-5 答：a=3，b=-2，c=-5。

五、课堂练习

六、课堂小结

本节课我们学习了三元一次方程组及其解法，和二元一次方程组的解法一样，都是利用消元的思想，把“多元”化成“一元”，从而求出方程组的解。

关于本教案的常见问题

Q：*8.4 三元一次方程组解法举例优质课教案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

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