一元一次不等式的应用教案及板书设计

1．若不等式组2＜x＜a的整数解有3个，则a的取值范围是

．

2．如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m的取值范围是

．

3．解不等式：

4．解不等式

5．解不等式：＜6﹣．

≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．

．

6．某学校计划从商店购买A、B两种商品，购买一个A种商品比购买一个B种商品多用20元，且购买10个A种商品和5个B种商品共需275元．

（1）求购买一个A种商品、一个B种商品各需要多少元；

（2）根据学校实际情况，该学校需要购买B种商品的个数是购买A种商品个数的3倍还多18个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买A种商品时给予八折优惠，如果该学校本次购买A、B两种商品的总费用不超过1000元，那么该学校最多可购买多少个A种商品？

7．代数式的值不大于的值，求x的范围．

8．定义新运算：对于任意实数，a、b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2（2﹣5）+1=2×﹣（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5 （1）求3⊕（﹣4）的值；

（2）若4⊕x的值大于9，求x的取值范围．

9．已知：代数式的值不小于代数式与1的差，求x的最大值．

10．为推进“五城联创”工作，我市某治污公司决定购买8台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

A型

B型

a b 价格（万元/台）

250 200 处理污水量（吨/月）

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备和5台B型设备共90万元．

（1）求a，b的值；

（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案，分别为哪几种？

（3）在（2）的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1700吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

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11．已知关于x的方程3k﹣5x=﹣9的解是非负数，求k的取值范围．

12．已知关于x的方程=的解为负数，求m的取值范围．

13．已知不等式5x+a＜3的解集与﹣2x+5＞1的解集相同，试求a的值．

14．如果关于x的不等式＞与5（1﹣x）＜a﹣20解集完全相同，求a的值及不等式的解集．

15．已知关于x的不等式x﹣2a＜3的最大整数解为﹣5，则a的取值范围为

．

16．已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．

（1）若它的解集是x＜（2）若它的解集是x在，请说明理由．

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，求m的取值范围；

，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存

2016年03月28日6497137839的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．（2013春•温州期末）若不等式组2＜x＜a的整数解有3个，则a的取值范围是

5＜a≤6．

．

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】首先根据不等式组确定不等式组的整数解，即可确定a的取值范围．

【解答】解：不等式组2＜x＜a的整数解有3个，

则3个整数解是：3，4，5，

则a的范围是：5＜a≤6．

故答案是：5＜a≤6．

【点评】此题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据x的整数解，得出a的取值范围．

2．（2014春•锦州月考）如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m的取值范围是

﹣6＜m≤﹣4

．

【考点】一元一次不等式的整数解．

【分析】首先解不等式，然后根据不等式有负整数解是﹣1，﹣2即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．

【解答】解：解不等式得：x≥，

∵负整数解是﹣1，﹣2，

∴﹣3＜≤﹣2．

∴﹣6＜m≤﹣4．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确确定关于m的不等式是关键．

二．选择题（共12小题）

3．（2015•临淄区校级模拟）解不等式：．

【考点】解一元一次不等式．

【分析】去分母、去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解．

【解答】解：去分母，得：2（3﹣x）﹣4（x﹣1）≤5+x，

去括号，得：6﹣2x﹣4x+4≤5+x，

移项，得：﹣2x﹣4x﹣x≤5﹣6﹣4，

合并同类项，得：﹣7x≤﹣5，

系数化成1得：x≥．

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

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（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

4．（2015•江宁区二模）解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．

【解答】解：去分母得；2x+3（x﹣3）≤6，

整理得：2x+3x﹣9≤6，

5x≤15，

x≤3，

将解集在数轴上表示为：

．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．

5．（2015•高淳县一模）解不等式：＜6﹣．

【考点】解一元一次不等式．

【分析】利用不等式的基本性质解不等式即可．

【解答】解：＜6﹣，

去分母得，x﹣3＜24﹣2（3﹣4x），

去括号得，x﹣3＜24﹣6+8x，

移项，合并同类项得，7x＞﹣21，

解得x＞﹣3．

所以，不等式的解集为x＞﹣3．

【点评】本题考查了解一元一次不等式，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．

6．（2015•哈尔滨模拟）某学校计划从商店购买A、B两种商品，购买一个A种商品比购买一个B种商品多用20元，且购买10个A种商品和5个B种商品共需275元．

（1）求购买一个A种商品、一个B种商品各需要多少元；

（2）根据学校实际情况，该学校需要购买B种商品的个数是购买A种商品个数的3倍还多18个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买A种商品时给予八折优惠，如果该学校本次购买A、B两种商品的总费用不超过1000元，那么该学校最多可购买多少个A种商品？

【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设购买一个A种商品需要x元，购买一个B种商品需要y元，根据等量关系：①购买一个A种商品比购买一个B种商品多用20元；②购买10个A种商品和5个B种商品共需275元；建立方程组求出其解即可；

（2）设该学校可购买z个A种商品，根据该学校本次购买A、B两种商品的总费用不超过1000元列出不等式，然后求解即可．

【解答】解：（1）设购买一个A种商品需要x元，购买一个B种商品需要y元，依题意有

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，

解得．

答：购买一个A种商品需要25元，购买一个B种商品需要5元．

（2）设该学校可购买z个A种商品，依题意有

80%×25z+5（3z+18）≤1000，

解得z≤26．

故该学校最多可购买26个A种商品．

【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．

7．（2015春•黄冈校级期末）代数式【考点】解一元一次不等式．

【专题】计算题．

的值不大于的值，求x的范围．

【分析】代数式≤的值不大于的值，求x的范围，就是要求解不等式，不等式两边同时乘以6去分母得：6﹣3（3x﹣1）≤2（1﹣2x）然后就可以求出x的范围．

【解答】解：根据题意得：解不等式去分母得：6﹣3（3x﹣1）≤2（1﹣2x），

去括号得：6﹣9x+3≤2﹣4x，

移项得：4x﹣9x≤2﹣6﹣3，

合并同类项得：﹣5x≤﹣7，

解得：x≥．

【点评】解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．

8．（2015春•石家庄期末）定义新运算：对于任意实数，a、b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2（2﹣5）+1=2×﹣（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5 （1）求3⊕（﹣4）的值；

（2）若4⊕x的值大于9，求x的取值范围．

【考点】解一元一次不等式；有理数的混合运算．

【专题】新定义．

【分析】（1）按照定义新运算a⊕b=a（a﹣b）+1，求解即可；

≤，

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（2）先按照定义新运算a⊕b=a（a﹣b）+1，得出4⊕x，再令其小于9，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围即可．

【解答】解：（1）3⊕（﹣4）=3（3+4）+1=22；

（2）4⊕x=4（4﹣x）+1=17﹣4x，

则17﹣4x＞9，

解得：x＜2．

【点评】本题考查了有理数的混合运算及一元一次不等式的解法，属于基础题，理解新定义法则是解题的关键．

9．（2015春•潮南区期末）已知：代数式的值不小于代数式与1的差，求x的最大值．

【考点】解一元一次不等式．

【分析】先根据题意列出不等式，再求出不等式的解集，即可得出答案．

【解答】解：根据题意得：≥﹣1，

解这个不等式得：3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15 9x﹣6≥10x+5﹣15 9x﹣10x≥5﹣15+6 ﹣x≥﹣4 x≤4，

所以x的最大值是4．

【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解此题的关键，用了转化思想．

10．（2015春•十堰期末）为推进“五城联创”工作，我市某治污公司决定购买8台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

A型

B型

a b 价格（万元/台）

250 200 处理污水量（吨/月）

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备和5台B型设备共90万元．

（1）求a，b的值；

（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案，分别为哪几种？

（3）在（2）的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1700吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备和5台B型设备共90万元”即可列出方程组，继而进行求解；

（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（8﹣x）台，则有15x+12（8﹣x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；

（3）因为每月要求处理的污水量不低于1700吨，所以有250x+200（8﹣x）≥1700，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．

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【解答】解：（1）根据题意得：解得：；

，

（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，

则：15x+12（8﹣x）≤105，

∴x≤3，

∵x取非负整数，

∴x=0，1，2，3，

∴有四种购买方案：

①A型设备0台，B型设备8台；

②A型设备1台，B型设备7台；

③A型设备2台，B型设备6台；

④A型设备3台，B型设备5台；

（3）由题意：250x+200（8﹣x）≥1700，

∴x≥2，

又∵x≤3，x取非负整数，

∴x为2，3．

当x=2时，购买资金为：15×2+12×6=102（万元），

当x=3时，购买资金为：15×3+12×5=105（万元），

∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备6台．

【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．

11．（2015春•宜阳县期中）已知关于x的方程3k﹣5x=﹣9的解是非负数，求k的取值范围．

【考点】解一元一次不等式；等式的性质；解一元一次方程；不等式的性质．

【专题】计算题．

【分析】求出方程的解，根据题意得出【解答】解：3k﹣5x=﹣9，

﹣5x=﹣9﹣3k，

x=，

≥0，求出不等式的解集即可．

∵关于x的方程3k﹣5x=﹣9的解是非负数，

∴，

解不等式得：k≥﹣3，

∴k的取值范围是k≥﹣3．

【点评】本题主要考查对不等式的性质，等式的性质，解一元一次方程，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据已知得出不等式是解此题的关键．

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12．（2015春•邗江区校级月考）已知关于x的方程=的解为负数，求m的取值范围．

【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．

【分析】解出关于x的方程，根据题意列出关于m的一元一次不等式，解不等式得到答案．

【解答】解：解方程得，x=由题意得，解得：m＜﹣＜0，

．

，

【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，正确解出一元一次方程、根据题意得到一元一次不等式并正确解出不等式是解题的关键．

13．已知不等式5x+a＜3的解集与﹣2x+5＞1的解集相同，试求a的值．

【考点】不等式的解集．

【分析】先把a当作已知条件表示出x的取值范围，再根据两不等式的解集相同得出关于a的方程，求出a的值即可．

【解答】解：解不等式5x+a＜3得到：x＜．

解不等式﹣2x+5＞1得到：x＜2．

∵不等式5x+a＜3的解集与﹣2x+5＞1的解集相同，

∴=2，

解得

a=﹣7．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，先根据题意得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键．

14．如果关于x的不等式＞与5（1﹣x）＜a﹣20解集完全相同，求a的值及不等式的解集．

【考点】不等式的解集．

【分析】根据不等式的解集相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．

【解答】解：由不等式由5（1﹣x）＜a﹣20解得x＞由不等式=解得a=5，

不等式．

＞解得x＞．

，

＞与5（1﹣x）＜a﹣20解集完全相同，得

＞与5（1﹣x）＜a﹣20解集为x＞4．

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【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集相同得出关于a的方程式解题关键．

三．填空题（共1小题）

15．已知关于x的不等式x﹣2a＜3的最大整数解为﹣5，则a的取值范围为

﹣4＜a≤﹣

．

【考点】一元一次不等式的整数解．

【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的最大整数解是﹣5得到一个关于a的不等式组，从而求解．

【解答】解：解不等式x﹣2a＜3得：x＜2a+3，

根据题意得：﹣5＜2a+3≤﹣4．

解得：﹣4＜a≤﹣．

故答案是：﹣4＜a≤﹣．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定2a+3的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．

四．解答题（共1小题）

16．（2015春•乐平市期末）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．

（1）若它的解集是x＜（2）若它的解集是x，求m的取值范围；

，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．

【考点】不等式的解集．

【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．

【分析】（1）根据不等式的解集，利用不等式的性质确定出m的范围即可；

（2）由解集确定出m的范围，求出m的值即可作出判断．

【解答】解：（1）不等式mx﹣3＞2x+m，

移项合并得：（m﹣2）x＞m+3，

由解集为x＜，得到m﹣2＜0，即m＜2；

=，

（2）由解集为x＞，得到m﹣2＞0，即m＞2，且解得：m=﹣18＜0，不合题意，

则这样的m值不存在．

【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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