8.2 消元——二元一次方程组的解法教学设计案例

教师备课教案

备课时间：

年

月

日

备课教师

尤殿凯

课题

课型

教

学

目

标

任教

数学

科目

任教

七（1）班

班级

加减消元法解二元一次方程组

新授

课时

2 授课

教师

授课

班级

1.用代入法、加减法解二元一次方程组.

2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.

3.会用二元一次方程组解决实际问题.

4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.

5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,•进一步提高解方程组的技能.

教学

重点

用“加减法”解二元一次方程组。

学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。

教学

难点

突破重、难点的

学会加减消元法和代入消元法的综合运用，注重学生的理解能力和程度。

手段

教法

与

学法

教法：通过实例求解，说明加减法的具体运用。

学法：学生解题，通过具体过程理解掌握知识点，掌握计算技巧。

教学手段与多媒体教学，适当运用板书，详解习题过程和步骤。

媒体

教 学 过 程

学生活动设计

（含设计意图）

一、创设情境，导入新课

情境教学，启发性甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借好，学生易于接受新给乙10元钱，•乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，知识。

如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的

钱，欠多少？

二、师生互动，课堂探究

（一）提高问题，引发讨

论

我们知道，对于方程组

xy22

,

2xy40

可以用代入消元法求解。

这个方程组的两个方

程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现

新的消元方法吗？

（二）导入知识，解释疑难

1.问题的解决

上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消探讨解决方法，注重去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22

即x=18,把x=18学生的理解能力。

代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知数y，

得(x+y)-(2x+y)=22-40

即-x=-18,x=18,把x=18代入①

得y=4.

2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

4x10y3.6

15x10y8

分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因

此由①＋②可消去未知数y，

从而求出未知数x的值。

58

解：由①＋②得19x=11.6

x代入①得

95

58x

995

∴这个方程组的解为

y

995y

95

3.加减消元法的概念

从上面两个方程组的解法新概念的掌握和理可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加解，注重方法的应用减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

技巧。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等

时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这

个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加

减消元法，简称加减法。

教学活动设计

授课教师

二次备课

4.例题讲解用加减法解方程组

分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或

相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对

方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或

相同。

解：①×3,得

9x+12y=48

③

②×2,得

10x-12y=66 ④

③＋④,得

19x=114

x=6

1

把x=6代入①，得3×6+4y=16

4y=-2,

y

2

x6

所以，这个方程组的解是

1

y2

议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结

果与上面一样吗？

解：①×5，得

15x+20y=80 ③

②×3,得

15x-18=99 ④

1

③-④,得38y=-19

y= 

21

把代入①，得3x+4×()=16

23x=18

x=6

x6

1

y2

如果求出y后，把y=1 2代入②也可以求出未知数x

的值。

5.做一做

2x3y2x3y7

43

2x3y2x3y8

32点评:当方程组比较分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整复杂时,应先化简,并整理成标准形式.本14x3y84理后再求解。

解：化简方程组，得题还可以把2x+•3y10x3y48和2x-3y当成两个整

4x=36

x=9

把x=9代入④（也可代体,用换元法,设入③，但不佳），得

10×9-3y=48

-3y=-42

y=14

2x+3y=A,2x-3y=B,

3x4y165x6y33

转化为以A、B•为

未知数的二元一次方程组.

6.想一想

(1)加减消元法解二元一次方程组的

基本思想是什么?

(2)用加减消元法解二元一次

方程组的主要步骤有哪些?

师生共析:

(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然

是“消元”.

(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:

第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知

数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别

相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直

接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.

第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对

值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一

组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另

一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原

方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都

等于原系数的最小公倍数),再加减消元.

第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分

母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成

含未知数的项在方程的左边,•常数项在方程的右边的

形式,再作如上加减消元的考虑.

(三)归纳总结,知识回顾

本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解

法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加

或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.

作业：

96页练习：1、2、3

评价与

总结

备课组长（教研组长）签名：

时间：

年

月

日

x9∴这个方程组的解为：y14