画树状图求概率课件配套优秀教案案例

25.2 用列举法求概率（第1课时）

运用直接列举或列表法求概率

学习目标：

1、

知道什么时候采用直接列举法和列表法。

2、

会正确列表表示出所有可能出现的结果。（难点）

3、

掌握如何利用列表法求随机事件的概率。（重点）

导入新课：

我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题.（PPT）

问题：向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后两面一样，你们赢；如果落地后一正一反，老师赢。请问，你们觉得这个游戏公平吗？

一、用直接列举法求概率

列出“掷两枚硬币”所有结果，如下：

解:两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；∴学生赢的概21率是

;

4224一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有正反，反正两种情形；∴老师赢的概率是

1

;2

∵P(学生赢）=P(老师赢）. ∴这个游戏是公平的.

上述这种把事件可能出现的结果一一列出的列举法我们称为直接列举法.

小组合作: “同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？

归纳：

随机事件“同时”与“先后”的关系：

“两个相同的随机事件同时发生”与

“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.

二、列表法求概率

例：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点数相同；

提问：直接列举法能完成吗？

注意：直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总

结果的种数比较少的等可能性事件.

问题：怎样列表格？

例：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点数相同；

（2）两个骰子点数的和是9；

（3）至少有一个骰子的点数为2.

解：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等. (1)满足两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P(A)=

6



1

；

366

(2)满足两枚骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P(B)=

4



1

；

369

(3)满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P(C)=

.

36

提示：列表法对于列举涉及两个因素或分两步进行的试验结果是一种有效的方法.

方法归纳

：

当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.

列表法求概率应注意的问题

确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 列表法求概率的基本步骤：

1.列表格；

2.在所有可能情况n中,再找到满足事件A的条件的个数m；

11P(A)=

3.代入概率公式

mn

计算事件的概率. 三、当堂练习

1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（

）

4111A.

B.

C.

D.

9932

2.某次考试中，每道单项选择题都有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”

的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（

）

A.

1

B.

1

C.

1

D.

1

2816

43.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1,2,3,从每组牌中各摸出一张牌. (1)摸出两张牌的数字之和为4的概率为多少？

(2)摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？

四、链接中考

一只不透明的袋子有两个完全相同的小球,上面分别标有1,2两人数字,若随机地从中摸出一个小球,记下号码后放回,再随机地从中摸出一个小球,则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是_________

五、课堂小结

这节课,你有什么收获?

六、课后作业