画树状图求概率含PPT的教学设计及点评

第六课时：画树状图求概率

【目标导航】

学习用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。

【要点梳理】

1、当一次试验涉及

的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用

。

2、运用树形图法求概率的步骤如下

①画 ； m②列出结果，确定公式P(A)=中m和n的值；

n③利用公式 计算事件概率。

【问题探究】

例1、口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。

（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？

（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

变式：一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个。若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率是0.5。

（1）求口袋中红球的个数；

（2）小明认为口袋中有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是

1，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由。

3

例2、从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求他恰好选到B2路线的概率是多少？

变式：

有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）

例3、

如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）. （1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；

（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.

3 1

6

变式：

2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面j西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．

(1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图) (2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?

【课堂操练】

1、

小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1

到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（

）

A．1

3

B．1

6

C．5

18

D．5

62、

同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是

A.731123 B. C. D.

18418363、

在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（

）

A．

第一次第二次

红

黄

红黑

红

黄

黄黄

红

黄

黑

黑

4、小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（

）

A．

12

B．

99C．14

D．

391

2

B．1

8

C．3

8

D．111

2225、同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为（

）．

A．1517

B．

C．

D．

9636366、中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛. (1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；

(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.

7、现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意

摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由.

8、

“清明节”前夕，我县某校决定从八年级（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由（一）班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由（二）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（一）班去；若两个数字的和为偶数，则选（二）班去．

（1）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓的概率；

（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法．

【每课一测】

一、选择题（共5小题每题5分）

1、有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是

（

）

A．1

3B．1

4C．2

3D．3

42、甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（

）．

5274

B．

C．

D．

99393、小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是 1122A．

B．

C．

D．

93394、小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前4位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的A．

概率是

A．1

12

B．1

6C．1

4D．1

35、将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正好是直角三角形三边长的概率是（

）

A．1

216

B．1

72

C．

1

12D．1

36二、填空题（共5小题，每题5分）

6、张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美—日—中”顺序演奏的概率是

．

7、已知M(a，b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M(a，b)在直线x+y=n上”为事件Qn

(2≤n≤7，n为整数)，则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为______．

8、如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是 ▲ . 18234576

9、投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．每次实验投两次，两次朝上的数字的和为7的概率是___________．

10、现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是

．

三、解答题（共3个题，11题15分，12题15分，13题20分）

11、分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。

（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。

12、小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定。游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营。

（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果。

（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？

（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？

13、“六．一”儿童节，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书．

（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图（或列表法）表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；

．．（2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．

参考答案：

要点梳理：

m1、3个因素或3个以上的，树形图；2、树形图，P(A)=n

问题探究：

例1、

分析：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时用列表法就不太方便，可以尝试画树形图法。

解：本题可分三步进行。

甲

A B 乙

D E C 从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：

丙A

C H B H B I B D D E H

I

H

D E C H

A C I

H I A I A H A H A I D H

D I

E H

E I

B C H

B C I

I H I B E I

这些结果出现的可能性相等。

（1）只有一个元音字母的结果有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元音）5；

12

有两个元音的结果有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(两个元音)41；

123全部为元音字母的结果只有1个，即AEI ，所以P(三个元音)1。

1221126。

（2）全是辅音字母的结果共有2个，即BCH，BDH，所以P(三个辅音)变式：

分析：白球的个数是2个，任意摸出一个球是白球的概率是0.5，所以口袋中的球共有20.5=4（个）。故红球有1个。通过画树状图可知，摸到红球、白球或黄球的概率分别是0.5、0。25、0.25，所以小明的想法是错误的。

解：（1）设红球的个数有x个，根据题意，得答：口袋中有红球1个。

（2）小明的说法不对。

画树状图得： 开始

白1 白2 黄 红

∴P（白）=2=0.5解得x=1 21x2111=，P（黄）=，P（红）=。

4244∴小明的说法不对。

例2、

用树状图分析如下：

所以P（选到B2的路线）=变式：解（1）

开始

1

2

3

4 1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

4

2

4

6

8

124

1

2

3

4 4

3

6

9 4

4

8

12

16或

81（2）P（小于6）＝＝

411=答：他恰好选到坐B2路线的概率是

1233162解：（1）

例3、列表如下：

树形图如下：

1 3 6

1 (1 ,1) (1 ,3) (1 ,6)

3 (3 ,1) (3 ,3) (3 ,6)

6 (6 ,1) (6 ,3) (6 ,6)

备注：此小题4分，画对表1（或图1）得2分，结果写对得2分. 表1:

图1

1 3 6

1

3

开始

6

1 1 3 6 1 3 3 6 1 6 3 6

（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12. 算术平方根分别是：2，2，7，2，6，3，7，3，23

设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ∴P(A)变式：

5

9

课堂操练：

1.A;2.C;3.B;4.B;5.B; 6解：(1)由题意画树状图如下：

A B C D E F D E F D E F 所有可能情况是：（A,D）、(A,E) 、(A,F) 、(B,D) 、(B,E) 、(B,F) 、(C,D) 、(C,E) 、(C,F) (2)所有可能出场的等可能性结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个，

所以P(两个队都是部队文工团)＝7、解：树状图如下图：

12

1234123

或列表如下表：

31

93开始34412341234

妹妹

姐姐

1 2 3 4

1

1×1=1

2×1=2

3×1=3

4×1=4

2 1×2=2

2×2=4

3×2=6

4×2=8

3 1×3=3

2×3=6

3×3=9

4×3=12

4 1×4=4

2×4=8

3×4=12

4×4=16

由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种. ∴

P（姐姐赢）=12341

P（妹妹赢）=

164164所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大. 8、（1）解:法一：

解法二：

P(和为奇数)=61=．

12261=。

122（2）公平．理由为：P(和为偶数)=∵P(和为奇数)= P(和为偶数)，∴该方法公平。

每课一测：

1.A;2.C;3.A;4.B;5.D;6.

;7.4,5;8.;9.

;10.. 12466

511、解：（1）

954（2）不公平。因为欢欢获胜的概率是；乐乐获胜的概率是。

9912、解：（1）根据题意画树状图（3分）

1513

（2）由树状图可知，共有8种等可能的结果：

正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反。

其中三次正面正面朝上的或三次反面向上共2种。

所以，P（小刚任意挑选球队）=2/8=1/4 （3）这个游戏规则对两个球队公平。

两次正面朝上一次正面向下有三种，正正反，正反正，反正正

两次反面朝上一次反面面向下有三种，正反反，反正反，反反正

所以，P（小刚去足球队）= P（小刚去蓝球队）=3/8 13、解：（1）用A1，A2分别表示2支黑色笔，B表示红色笔，列举所有等可能结果，用树状图表示如下：

第一次抽取

第二次抽取

A2

B A1

B A1

A2

A1

A2

B ………………………………………………3分

由上图可知，共有6种等可能结果，其中抽取的2支笔均是黑色有2种，

∴P（2支笔均是黑色）21．………………5分

63（用列表法类似上述评分标准）

（2）方法不唯一，例举一个如下：记6本书分别为P，P2，P13，P4，P5，P6．用普通的正方体骰子掷1次，规定：掷得的点数为1，2，3，4，5，6分别代表抽得的书为P，P2，P13，P4，P5，P6．…………