正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系ppt课件配套教案内容

正多边形的有关概念

教案设计

教学目标为：

知识目标：

（1）掌握正多边形和圆的关系；

（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；

（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； （4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形. 能力目标：学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力. 情感目标：通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生的主体意识. 教学重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算. 教学难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题. 教学设计

第一环节 课前准备

活动内容：社会调查（提前一周布置）

以4人合作小组为单位，开展调查活动：

（1）各尽所能收集生活中各行各业、各学科中应用的各种正多边形形状的物体或照片. （2）对收集的其中最感兴趣的一件正多边形形状的物体进行研究. 第二环节 情境引入

活动内容：各小组派代表展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从中获取的知识（选3—4

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个小组代表讲解）

1、情境一：给出图形. 问题1：正n边形内角的规律. 观察：在图形中，应用以有的知识(多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等)得出新结论. 教师组织学生自主观察，学生回答.(正n边形的每个内角都等于

.) 2、情境二：给出图形. 问题2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形?它们有什么规律? 教师引导学生观察，学生回答. 观察：三角形的形状，三角形的个数. 归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形. 3、情境三：给出图形. 问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律? 观察、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的. 第三环节 圆内接正多边形的概念

活动内容：学习圆内接正多边形及有关概念

顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆. 把一个圆n等分（n3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形. 如图3－35，五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；AOB是这个正五边形的中心角；OMBC，垂足为M，OM是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中也有同样的定义. 1、定理：

正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全等的直角三角形. 2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化.

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由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距rn，另一条直角边是正n边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角

的一半，即

，所以，根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题. 第四环节 例题学习

例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC4，OGBC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距. 解：连接OD

∵六边形ABCDEF为正六边形

∴COD36060

6∴COD为等边三角形. ∴CDOC4

在RtCOG中，OC4，CG2

∴OG23

∴正六边形ABCDEF中心角为60，边长为4，边心距为23. 第五环节 尺规作图

活动内容：1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形.

2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形.

3、思考：作正多边形有哪些方法？

第六环节 练习与提高

活动内容：1、分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距.

活动目的：对本节知识进行巩固练习.

第七环节 课堂小结

师生互相交流总结正多边形和圆的关系、正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质、正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念、如何计算正多边形的半径、边心距及边长，社会调查时学到的课外知识及切身感受等. 第八环节 布置作业

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四、教学设计反思

1．要创造性的使用教材

教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整. 2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

通过课前小组合作社会调查、课堂展示正多边形的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度. 3．在教学中注意的方面

本节新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对概念的严格定义不能要求过高.在概念教学中，要重视运用启发式教学，让学生从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语言表述有关概念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习.通过形象生动的直观图形，给学生营造一个问题情景，通过问题的探索来调动学生的内在动力，提高学习积极性，提高探索知识的能力. 4．注意改进的方面

在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.

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