画树状图求概率优秀课堂实录

25.2用列举法求概率（2) ——用树状图求概率

25.2用列举法求概率（2) 教研

主题

——用树状图求概率

教材分析：

本节课是九年级上册第25章概率初步的概率中的第二节。第一节通过一个课堂试验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的试验频率趋近于理论概率这一规律性，然后到这一节介绍两种计算理论概率的方法———树状图和列表法，它只能计算理论上能求出概率的简单的古典概型的随机事件的概率。到后两节又是较复杂事件概率的估算而不是计算

。

学情分析：

学生在第一节时已经认识了许多随机事件，研究了一些简单的随机事件发生的可能性。八年级学生已经学习数据的统计，积累了一定的知识，有学习概率需要和一定的自主学习能力。对本堂课涉及的概率，在小学时已经有了较为感性的认识，这为本节课学习打下了良好的基础。但我班学生学习习惯不好，大部分同学学习当实验三步或以后时就方法不当，思维闭塞，需要老师积极诱导。

教学内容：

本节主要学习用树状图求概率，通过前一节课的抛二次硬币的直观操作，到抛硬币三次的类比得出，猜想出用列表法已满足不了求概率的需求，从而引出树状图法来求概率，通过例题、练习来巩固所学的知识点。

教学目标：

1、会用树状图法求随机事件的概率

2、能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决三步或者三步以上较复杂事件概率的计算问题时会用画树形图法求概率

3、体验树状图求概率、渗透从一般到特殊、类比、转化等数学思想，培养学生归纳和初步的演绎推理能力。

模式： 欣赏视频——互助探究——总结归纳——挑战中考——巩固反馈

内容（含教师行为）

一、情境导入，初步认识

播放视频《田忌赛马》，提教

出问题，引入新课

学

设

二

、探究新知

计

1、将一个均匀的硬币上抛两次，结果为2个正面的概率是多少？

学生行为

（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？ （2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢

解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币可能产生的结果共 4 种.它们出现的可能性相等.两枚硬币全部正面向上的结果有1种，

1P（两个正面向上）4理据

【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望

（1）渗透研究数学的一般思路——观察，猜想，证明，培养学生研究数学的一般方法。

2、引出问题：

将一个均匀的硬币上抛三次，结果为3个正面的概率是多少？

小组交流，得出硬币抛两次可以简单的列举出来，但抛三次用简单的列举有可能会漏或者会重复，用列表法画不出来，从而引出树状图。

例题：

甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上恰好3个元辅音字母的概率是多少？

解：

第一次：

第二次：

第三次：

开正

正

反

正

反

反

正

反

正

反

正

反

正

反

1

P（三个正面）

8

甲

乙

A B C D E C D E 丙

H I H I H I H I H I H I

“树状图”如下：

由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等. 5P（一个元音）=

1241P（两个元音）=

1231 P（三个元音）=；

1221P（三个辅音）=.

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三、学以致用，巩固新知

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，

也可能向左转或向右转，如果这三种可能

课堂训练

性大小相同，当有三辆汽车经过这个十字

路口时，求下列事件的概率

小组讨论出示正确答(1)三辆车全部继续直行；

案，并让学生说出如何画树(2)两辆车向右转，一辆车向左转；

状图得出答案。

(3)至少有两辆车向左转。

学生小组讨论并展示出来

（2）渗透从一般到，特殊、类比的数学思想，培养学生总结归纳能力，帮助学生对比记忆。

（3）情景导入，贴近生活，提高兴趣，活跃课堂气氛。再次经历研究数学的一般过程——观察，猜想，从中得出树状图的画法。

（4）检查学生掌握树状图的程度，是否真正理解，能否用树状图来求概率。

1、提高学生做题兴趣，分层教学，使每一位学生都有所得，都能体验到成功的快乐，都能达标过关，力争做到“堂堂清”。

四、挑战中考

1、学生自已完成，请学生代表上台演示正确答案。

2、回应情景导入的问题

假如在不知道齐王出马顺序的情况下，

田忌能赢的概率是多少呢？

五、课堂小结

什么时候使用“列表法”比较好? 什么时候使用“树状图法”比较好?

六、金中首届羊羊智力运动会

请选择你要帮助的伙伴，一起完成挑战吧！

（2015年中考题）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1 ，2 ，3 的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学抽取一张卡片后放回去再抽取，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率

（1）请帮助小明同学把树状图画出来。

（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率。

2、通过中考中档题的训练，提升学生对矩形相关知识的关注度，并从中初步获得中考体验，提高自信。

3、学生带着问题学习，能用学过的知识解决实际问题。

利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.

当试验包含两步时,列表法和树状图法都比较方便,当当试验在三步或三步以上时,用树状图法比较方便.

学生自主总结，求概率的两种方法的先取

灰太郎

小灰灰

喜羊羊

村长

学生积极参与，活跃课堂氛围

红太郎

暖羊羊

懒羊羊

美羊

七、课后作业: 导学案 P96--97