整理和复习教案及板书设计

课 题：长方体和正方体的整理与复习

学习目标：

1. 通过整理、复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率；能进一步认识长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法，并能正确地计算。理解它们的内在联系，能灵活运用。

2.在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。

学习重点：

学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。

学习难点：能进一步认识长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法，并能正确地计算。理解它们的内在联系，能灵活运用。

学习准备：课件

肥皂 答题卡

学生准备：直尺 香皂 答题卡 练习本

学习过程：

一、创设情境

导入新课

师：（手里托着一盒新的香皂）香皂是我们的常用物品，对它的作用我们都非常熟悉。可你们知道吗，工人叔叔在生产香皂时还要计算一些数学问题，大家猜猜看会是什么问题呢？（学生自由发言）

生1：工人叔叔会算一块香皂用了多少料？

生2：会想做一个香皂包装盒要用多少纸？一只大箱子可装多少盒香皂？

……

同学们想得真不错！在生产的过程中，有些问题就用到了我们已经学过的长方体和正方体的知识。今天这节数学课，这块小小的香皂和润肤露就将成为我们学习中的小助手，和我们一起来整理和复习这些知识。

（教师板书：长方体和正方体的复习）

（设计意图：从学生平时接触较多的“香皂”入手，给学生一种亲切与熟悉的感觉，能更好地使学生从心理上拉近数学与生活的距离，而同时也向学生传达了“礼轻情义重”“健康最重要的”的朴素思想。）

二、自我梳理

形成网络

（一）自主回忆

1教师用大屏幕演示长方体和正方体的模型

请看大屏幕，回忆一下，我们都学过有关长方体和正方体的哪些知识？

教师随着学生发言进行板书 （板书：特征、表面积、体积）

问：什么是体积？

什么是容积？什么是表面积？

让学生说一说

它们的特征又可以从几个方面展开描述呢？（板书：

面、棱、顶点）

我们在研究立体图形时，一般都是从点线面开始研究的。

2 看来有关长方体和正方体的知识还真不少，如果我们这样写下去，显得很乱，也太浪费时间了。有没有一个好的办法，可以把这些知识很清楚很有条理的展示出来，你们认为用什么形式比较好呢？（画表格）

3 大家翻过桌子上的答题卡，为了清楚，我们把表格分为两部分，能看懂么？

4 现在就请你们一边回忆一边整理，将长方体和正方体的知识以表格的形式整理出来。

整理完后，先在小组里和同学进行交流，互相补充完整。一会我们请同学到前面进行展示。看谁能够在较短的时间里全面、具体的整理出来。

（学生个人独立或几人合作绘制。）

（二）交流评价

师：谁愿意把你整理的知识向大家汇报一下？

（请几位学生上来展示，教师肯定他们的努力，并由学生互相评价，以寻找优点为主，指出不足为辅，保护学生的学习热情。）

（三）归纳总结

出示表格：

学形体

相同点

生

汇面

棱

报

12

长方体

6 个条

面

棱

12

正方体

6 个条

面

棱

不同点

顶点

面的形状

8个6个面都是长方形，顶点

有时有两个相对的面是正方形

8个6个面都是完全相同顶点

的正方形

联系

面的面积

棱长

相对的两相对的正方个面面积棱长度体是相等

相等

一种特殊6个面的12条棱的长面积都相的长度方体

等

都相等

形体

表面积

体积（容积）

定义

长方体

长方体或正方体6个面的面积之和，叫做它们的表面积

计算公式

常用单位

定义

正方体

S=(ab+ah+bh) ×2

平方厘米

平方分米

平方米

S=6a²

计算常用单位

公式

物体所占

立

方厘米空间的大V=abh

（升毫）

小叫做物V=sh

体的体

立方分米积。

（升）

容器所能

立方米

容纳物体V =a³的体积，V=sh 通常叫做它们的容积

师：长方体和正方体之间有什么联系？学生说一说

1 正方体是特殊的长方体；2 它们的体积都可以用底面积乘高来计算。

1 针对表格内容，谁有补充？

2 除了表格中谈到的这些，有关长方体和正方体的知识，你还有什么需要提醒大家注意的吗？（学生自由发言）（注意面积单位间的换算，体积单位间的换算…）

（设计意图：让学生自己回忆和整理知识，有利于他们主动地梳理头脑中原有的知识体系，加强理解知识间的内在联系，使知识在孩子们的头脑中形成网络。而让他们自由地独立或合作设计，也较大程度地激发了学生的创造性与合作性。）

三、理解应用

走进生活

（一）基础练习

1 大屏幕演示：计算下列各长方体和正方体的体积及表面积。 30cm 0.8m 1.2m 2判断

（1）一个长方体的长是2米，宽是8分米，高是5分米，那么它的体积是80立方分米。 （х）

（2）如果两个长方体的体积相等，那么它们的表面积一定也相等。（х） （3）一个正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍。（√）

（4）把一个体积为1 立方分米的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积一定是1平方分米。 20cm 1.2m

（х）

（5）从里面量，棱长为4分米的正方体容器，可以容纳64升的水。（√）

指名说，大家判断 师：通过刚才的整理，我们已经对长方体和正方体有了更清楚的了解和认识，大家的表现都很棒！下面我们就运用这些知识，帮助工人叔叔去解决他们在生产香皂的过程中遇到的一些实际问题。

（二）实践操作

每个小组一块新香皂，注意分工合作。

1.做个小小计算师：你能帮工人叔叔算出这块香皂的大小吗？需要测出哪些数据，该怎样计算呢？同学说一说（香皂的长、宽

、高）

下面我们就在小组里测一测，大家注意分工合作。

提醒：量出的数据最好保留整厘米数。 教师在黑板上画图：

单位：厘米

（学生量出数据后，教师进行统一。） （标出长8，

宽5，

高2）

学生口算

反馈：指名说这块香皂的体积是多少？怎样算的？

2. 如果把这块香皂平放在桌子上，它所占桌面的面积最大是多少？最小是多少？ 学生自己解答，指名到前面演示：怎样摆放占桌面的面积最大？怎样摆放占桌面的面积最小？

以后再摆放物品时就可以利用这个知识

3 做个小小包装师：如果要给这块香皂套上包装盒，不计算接头处与损耗材料，最少需要多少硬纸片？

（学生尝试解答，在练习本上算一算。汇报方法，集体评价。）

4. 做个小小设计师：如果香皂厂想将20盒同样的香皂装在一个外包装箱里，请你做设计师，你会将这个外包装箱的长、宽、高确定为多少比较好？

（小组合作，讨论方法，组内计算，交流汇报。）

（设计意图：知识应用分成两个环节：基础练习给定数据的题目，学会熟练应用数据，巩固所学知识；实践练习要由学生自己测量出数据，解决实际问题，这自然需要学生能灵活运用所学知识。这种练习设计体现了课标所倡导的“基础性”“层次性”“应用性”的特点。）

四、课堂总结

适当延伸

1师：复习完这个知识后你有什么收获？这节课还有什么遗憾或有什么意见要向老师和同学们说吗？（学生自由发言）

2延伸：你能将这个香皂的包装盒沿着某一条棱剪开，不剪散有几种不同的剪法？你能将展开的形状画出来吗？去试试吧！

（设计意图：一节课复习完后，宜让学生谈谈收获与遗憾，给学生一个自我反思、自我总结的机会，为学生的后续学习埋下伏笔。而延伸题则体现了“带着问题进课堂，出带着问题出课堂”的思想，让数学能最大限度地影响着、激励着一部分学生。）

五 课堂小节

象香皂这样的一系列问题，在生活中有很多。这就说明数学就在我们身边，我们今后要学会用数学的眼光去观察物体，从中发现问题、解决问题。

六

板书设计

长方体和正方体的整理与复习

特征

表面积

体积（容积）

面

棱

顶点

5

8

3