回顾与思考教学设计第一课时

3.1图形的平移（1）

【学习目标】1.知道平移的概念

2.探究平移的特征，理解、熟记平移的性质

3.能按要求作出平面图形平移后的图形.

【重

点】理解平移的基本内涵，总结平移的性质

【难

点】理解平移的基本内涵

【学习过程】

知识点一、平移的概念

1.在平面内，将一个图形________________________这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的 ________________________,只改变图形的_________________。

2.图形的平移是由__________________、_________________所决定的。

3.观察右图，△ＡＢＣ沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，发现：

对应点有________________________________ 对应线段有______________________________ 对应角有________________________________ 练习：

1、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到

另一个图形的是（

）

ABB

CCCDDDD

2、如果小狗向左移动了50米，那么拖着的箱子向_________方向移动,移动了_________距离。

3、如果小狗向右跑了80cm，那么箱子向

移动了

。

知识点二、平移的性质

观察右图，△ＡＢＣ沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，发现：

AB=______，AC=______，CB=______，

∠ABC=______，∠ACB=______，∠BAC=______，

概括：平移后对应角 ，对应线段 。

我们可以看到，△ABC上的每一点都作了相同的平移：A→A′， B→B′，

C→C′．不难发现：AA′∥ ∥ ；AA′＝ ＝ ．

概括：即平移后对应点所连的线段 ．

【注意】如右图所示，在平移过程中，

对应线段、对应点所连的线段也可能在一条直线上．

1

概括：平移后的图形与原来的图形的

平行且相等，

相等；平移只改变图形的

，图形的

和

都没有发生变化。平移后对应点所连的线段

。在平移过程中，

也可能在一条直线上，

也可能在一条直线上。

【平移的性质】

一个图形和他经过平移所得的图形中，对应点所连的线段 （或 ）且 ；对应线段 （或 ）且 ，对应角 。

练习：

1.对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是( ).

①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；

②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行；

③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；

④不可能所有的对应点的连线都在同一条直线上. A. ①③ B.②③ C. ③④ D.③

2、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.(

)

A.

沿射线EC的方向移动DB长; B.沿射线EC的方向移动CD长

C.沿射线BD的方向移动BD长; D.沿射线BD的方向移动DC长

3、如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°, 那么∠E=•____度,∠EDF=_______度, ∠F=______度,∠DOB=_______度. 【当堂反馈】

AFBADDCBOCFEE1.把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。

2.如图，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿格，

再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。

EFBCDAAEBC3. 如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出△DEF

【小 结】本节课的收获

【作 业】习题、能力

2

3.1 图形的平移（2）

【学习目标】通过对“变化的鱼”的探究，认识图形变换与坐标之间的内在联系。

【重

点】总结坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。

【难

点】总结坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。

【学习过程】

知识点一、图形的左右平移与图形坐标变化之间的关系.

在直角坐标系中有以下各点：

(0,0)

(5,4)

(3,0)

(5,1)

(5,-1)

(3,0)

(4,-2)

(0,0) 1.描出上面各点，

并用线段依次连接，

看一看是什么图案。

2. 将第（1）问图中的“鱼”向右平移5个单位，请在下图画出：

向右平移5个

原来的鱼

单位后的新鱼

发现：

3. 将第（1）问图中的“鱼”向左平移2个单位，请在下图画出：

向左平移2个

原来的鱼

单位后的新鱼

发现：

图形平移规律小结：

1.纵坐标不变，图形_____平移a个单位时，横坐标分别增加a个单位；

2.纵坐标不变，图形_____平移a个单位时，横坐标分别减少a个单位。

即：y值不变，x值增加，图形向右平移；y值不变，x值减少，图形向左平移。

3

思考：①如果将（1）图中的“鱼”每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加5，再将得到的

点用线段依次连接起来，得到的新鱼与原来的鱼相比有什么变化？

②如果将（1）图中的“鱼”每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别减4，再将得到的

点用线段依次连接起来，得到的新鱼与原来的鱼相比有什么变化？

图形平移规律小结：

1、纵坐标不变，横坐标分别增加a个单位时，图形_____平移a个单位

2、纵坐标不变，横坐标分别减少a个单位时，图形_____平移a个单位

知识点二、图形的上下平移与图形坐标变化之间的关系.

1. 将前面第（1）问图中的“鱼”向上平移3个单位，请在下图画出：

向上平移3个

原来的鱼

单位后的新鱼

发现：

2. 将（1）图中的“鱼”向下平移2个单位，请在下图画出：

向下平移2个

原来的鱼

单位后的新鱼

发现：

图形平移规律小结：

1.横坐标不变，图形_____平移a个单位时，纵坐标分别增加a个单位；

2.横坐标不变，图形_____平移a个单位时，纵坐标分别减少a个单位。

即：x值不变，y值增加，图形向上平移；x值不变，y值减少，图形向下平移。

思考：①如果将第（1）问图中的“鱼”每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到

的新鱼与原来的鱼相比有什么变化？

②如果将第（1）问图中的“鱼”每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别减2，所得到

的新鱼与原来的鱼相比有什么变化？

4

图形平移规律小结：

1、横坐标不变，纵坐标分别增加a个单位时，图形_____平移a个单位

2、横坐标不变，纵坐标分别减少a个单位时，图形_____平移a个单位 练习：

1.平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1

个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为

；若将此线段的两个端

点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，则所得的线段与原线段相比

；若横坐标不

变，纵坐标分别减去3，则所得的线段与原线段相比

．

2.一只小虫由（0，0）点向上爬三个单位，再向右爬两个单位，再向下爬一个单位后，它所在的

坐标为 3.在平面直角坐标系中，将⊿ABC向右平移3个单位得到⊿A’B’C’，则三个顶点A，B，C到对

应三点A’，B’，C’的坐标变化为 （ ）

A. 横坐标都加3 B.纵坐标都加3 C. 横坐标都减3 D. .纵坐标都减3 4.将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P’(-1，3)，

则点P的坐标是＿＿＿＿

5.如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），

若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为_____

知识点三、图形依次沿x轴、y轴方向平移

如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-4,3)，

C(-1,1)，D(-1,4)，先将四边形ABCD

各顶点向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形ABCD．

回到下列问题：

（1）四边形ABCD与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？

分别写出A，B，C，D的坐标

（2）如果将四边形ABCD看成是由四边形ABCD经边一次平移得到的，请指出这一平移的

平移方向

和平移距离为

小结：一个图形沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过平移得到的。

5

练习：

四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-5,-1), B(-1,-1), C(-3,-4), D(-7,-4),将四边形ABCD先向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，请直接写出第二次平移后四个对应顶点的坐标．分别为

A1

B1

C1

D1

；

【当堂反馈】



1.如图，梯形ABCD向_____平移_____个单位，再向_____平移_____个单位后得到梯形

ABCD。

A D B ADBA A

C CB B

C C

1题图

2题图

ABC是由ABC沿BC方向平移3个单位得到的，2.如图，则点A与A的距离等于_____个单位。

3.在传送带上，如果前面的某个物体向前移动2 cm，那么传送带上的其他物体向______移动_____m。

4.将点P（x，2）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Q（6，y），

则x___，

y___；若P移动到Q看成一次平移得到的，则平移距离为

。

5、将点A（2，3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（

）

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

6、将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（

）

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

7、将点（1，2）向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到对应点的坐标是____________。

8、在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图。

（1）平移三角形ABC使点C与坐标原点O是对应点，请画出平移后的

三角形ABC，并直接写出A，B两点的对应点A，B的坐标。

（2）若三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），求平移后点P的

对应点P的坐标。

【小 结】本节课的收获

6

y

C

1

B 0

1

A x

3.2 (1) 图形的旋转

【学习目标】1.知道旋转的定义及会找对应点、对应线段和对应角

2.理解旋转的性质，会作简单旋转图形

3.利用旋转会解决相关问题

【重

点】旋转的定义和基本性质及简单平面图形旋转后的图形的作法.

【难

点】探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等. 【学习过程】

知识点一、旋转的概念

在

内，将一个图形绕一个

沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为

，转动的角称为

。旋转不改变图形的

和

。

（注意）：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时按相同方式转动

的角度。

（想一想）：旋转是由

、

、和__________决定。

1.如右图，△ABC绕点O逆时针方向转动了450后到△ABC，

′′′

请指出：

（1）对应点

_________

；

（2）对应角

_________

；

（3）对应线段

_______

；

（4）在图中标出点D的对应点D。

2.如右图，△ABC绕点O逆时针方向转动了600后到△ABC，请指出：

′′′′

(1)旋转中心:___________________________

(2)旋转角:_____________________________

(3)对应顶点；_____________________________

(4)对应边：_____________________________

(5)对应角：_____________________________ 3.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：

（1）它的旋转中心是什么？_____________________________________

（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？___________________________

（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？_________________

知识点二、旋转的性质

如图，△ABC绕点O按逆时针方向转动一个角后到△A’B′C′，则：

（1）AB=_______，AC=_______，BC=________；

（2）∠BAC=_________，∠B=_________，∠C=___________；

（3）BOB∠ =∠ ；

（4）OA=________, OB=________, OC=________,

7

'

旋转的性质：

1)旋转过程中，图形上每一点都 按 旋转 。

．．． 2)旋转前后，对应线段 ，对应角 。

3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 。

4)对应点到旋转中心的距离__________________________.

练习

1.

如图1，P是正△ABC内的一点，若将△BCP绕点B旋转到△BAP’，则∠PBP’的度数是（ ） A、45° B、60° C、90° D、120°

2. 如图，△ABC中，∠ACB=120，将它绕着点C旋转30

后得到△DCE，则∠ACE= ∠A+∠E= 3. 你玩过万花筒吗？它是由三块等宽等长的玻璃片围成的。下图是看到的万花筒的一个图形，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）

A．顺时针旋转60得到 B．顺时针旋转120得到

C．逆时针旋转60得到 D．逆时针旋转120得到

知识点三、简单的旋转作图

1.

“点的旋转”

操作：试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A’

8

000000D A G F A E B D C B E （2题）

C （3题）

O 步骤：1.作角

2.截取

3.连接

A

2.线段的旋转：

操作：试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外）

3.多边形的旋转：

操作：试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形

A O B A O B C

结论：

确定一个图形旋转后的位置的条件为：

(1)原图形的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角. (4)旋转方向.

【当堂反馈】

1.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的______

2. 9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是__________________ 3.将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（

）

A. AB=A′B′

B. AB∥A′B′

C. ∠A=∠A

D. △ABC≌△A′B′C′

4.△ABC绕一点旋转到△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′的关系是_______. 5.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度. 6.

如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD, ∠BAD=∠BCD=90,AH⊥BC 于H,AH=5,则四边形ABCD的面积是________________ B 9

OA D H C

7. 如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针 旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，则AP′= ，

△APP′是 三角形。

8. 画出△ABC绕点B顺时针90°后的图形

【小 结】本节课的收获

10

3.3中心对称

【学习目标】

1.认识中心对称和中心对称图形，知道中心对称与中心对称图形的区别与联系。

2.理解对称点、对称中心、对称线段等概念及中心对称的性质。

3.理解中心对称图形旋转1800后，所得的图形与原图形重合，会作中心对称图形。

【重

点】中心对称概念的理解、中心对称的性质。

【难

点】利用中心对称的性质作图。

【学习过程】

知识回顾：

1.什么是轴对称？轴对称有哪些性质？

2.什么是轴对称图形？与轴对称的关系？

3.什么是旋转？旋转有哪些性质？

知识点一、中心对称的概念及性质

如下图（1）（2），把一个图形绕着某一个点 ，如果它能够与另一个图形______，那么就说这两个图形 或 ，这个点叫做 。

“两个图形关于一个点对称”可以简称为“ ”

练习：

1.找出图（1）中的对称中心________。

找出图（2）中的对称中心________，

对应点

。

2.在图（2）中，OB=

=

，

AO=

=______,

AB

CD

【性质】（1）成中心对称的两个图形，对应线段___________，或在同一条直线上，对应角

.

（2）对应点所连线段都经过_________，而且被对称中心所________.

（3）中心对称具有旋转的一切性质，特殊性在于旋转角是

°.

知识点二、中心对称图形的概念及性质

如右图，

如果一个图形绕一个点旋转

后能与

那么这个图形就叫做

，这个点叫做

。

中心对称图形的性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

11

练习：

1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ），既是轴对称图形，又是中心对称

图形的是（ ）

知识点三、利用中心对称性质作图

已知四边形ＡＢＣＤ和点Ｏ，请你画出四边形A’B’C’D’，使四边形A’B’C’D’与四边形ABCD关

于O点成中心对称。

【反馈练习】

1.下列图形中，不是中心对称图形的是(

)

2.下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是（

）

A B C D 3.如图,已知ΔABC和ΔDEF关于点O成中心对称, 则AO＝ ，BO＝

，CO＝

，

点A关于对称中心O的对称点是 ，

点B关于对称中心O的对称点是 ，

点C关于对称中心O的对称点是 ．

12

D A B O C A

O

B

C

F

E

D

4.如图：△ABC是某个中心对称图形的一部分，

如果这个图形的对称中心是B点，请你补画出

另一部分图形。

BCA5.如图，在正方形网格上有一个△ABC．

（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；

（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．

【小 结】

1.本节课的收获

2.

中心对称与轴对称的比较

中心对称

有一个对称中心——点

图形绕对称中心旋转180°

旋转后与另一个图形重合

轴对称

有一条对称轴——直线

图形沿轴折叠

折叠后与另一个图形重合

13

第三章《图形的平移与旋转》复习

知识点一：平移、旋转和轴对称的区别和联系

（1）区别

①三者概念的区别：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为__________；在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为___________；在平面内，将一个图形沿着某条直线折叠。如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。

②三者运动方式不同：________是将图形沿某个方向移动一定的距离。_____是将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度；________是将图形沿着某一条直线折叠。

③对应线段、对应角之间的关系（性质）不同：平移变换前后图形的对应线段____（或共线）且相等；对应点所连的线段_______；对应角的两边分别平行且对应角的方向一致。轴对称的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上：对应点的连线被对称轴________。旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的距离相等、与旋转中心的连线所成的角是旋转角。

④三者作图所需的条件不同：平移要有平移的方向和平移的距离，旋转要有旋转中心、旋转方向和旋转角：轴对称要有对称轴。

（2）联系

①它们都在平面内进行图形变换②它们都只改变图形的位置不改变图形的形状和大小，因此变换前后的两个图形全等。③都要借助尺规作图及全等三角形的知识作图。

知识点二：利用平移、旋转和轴对称的知识解决几何问题

从图形的特点出发，利用几何变换，可将图形的全部或一部分移动到一个新的位置，构成一个新的关系，从而使问题获得解决。这种几何变换不改变被移动部分图形的形状和大小，而只是它的位置发生了变化，这种移动有利于找出图形之间的关系，从而使解题更为简捷。

移动图形一般有三种方法：（1）平移法。（2）旋转法：利用旋转变换。（3）对称：可利用中心对称和轴对称。

知识点三：成中心对称

与中心对称图形

1.把一个图形绕着某一点旋转________，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关

于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形的对称点叫做关于中心的对称点。

总结：（1）中心对称是特殊的旋转对称，具有旋转的一切性质，其特殊性在于旋转的角度为180°。

（2）中心对称与轴对称的区别：

中心对称

有一个对称中心——点

图形绕对称中心旋转180°

旋转后与另一个图形重合

轴对称

有一条对称轴——直线

图形沿轴折叠

折叠后与另一个图形重合

(3) 中心对称是指两个图形的位置关系，涉及两个图形

2.中心对称的性质：

（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_________，而且被对称中心所________。

（2）中心对称的两个图形全等。

（3）关于中心对称的两个图形，对称中心在对称点的连线上，对称点到对称中心的距离___，

14

对应角_____，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3.找对称中心的方法：（1）连接一对对应点，取对应点连线的中点，即为对称中心。

（2）连接两对对应点，两条对应点连线的交点即为对称中心。

4.中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后能够和原来的图形_____，那么

这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

中心对称图形注意点：（1）中心对称图形的对称中心一定在图形的内部。

（2）有些图形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

（3）中心对称图形的对称中心平分对称点的连线，所以任意经过对称中心的直线将此图形的面积两等分。

5.中心对称与中心对称图形的区别和联系：

区中心对称

（1）针对2个图形而言

中心对称图形

（1）针对1个图形而言

（2）指该图形所具有的特性

（3）中心对称图形的对称点在一个图形上

把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称。

别

（2）指两个图形的（位置）关系

（3）成中心对称的图形对称点分别在两个图形上

联把中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心系

对称图形。

知识点四：

图形平移与坐标变化规律：

1.纵坐标不变，图形_____平移a个单位时，横坐标分别增加a个单位；

2.纵坐标不变，图形_____平移a个单位时，横坐标分别减少a个单位。

3.横坐标不变，图形_____平移a个单位时，纵坐标分别增加a个单位；

4.横坐标不变，图形_____平移a个单位时，纵坐标分别减少a个单位。

练习题：

1. 下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是

（

）.

（A）

（B）

（C）

（D）

2.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（

）.

（A）

（B）

（C）

3.如图1，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得

到的，已知，AD=5，∠B=70°，则下列说法中正确的是

(

).

（A）FG=5, ∠G=70°

(B)EH=5, ∠F=70°

（C）EF=5，∠F=70°

(D) EF=5，∠E=70°

4.如图2，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，

则∠AOD的度数为（

）.

（A）55°

（B）45°

（C）40°

（D）35°

15

（D）

5.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.

如图是看到的万花筒的一个图案，如图3中所有小三角形均

是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成

是把菱形ABCD以A为中心

（

）.

（A）顺时针旋转60°得到

（B）逆时针旋转60°得到

（C）顺时针旋转120°得到

（D）逆时针旋转120°得到

6. 如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是

（

）.

7. 下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（

）.

（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆

.

（A）2个

（B）3个

（C）4个

（D）5个

8. 如图4，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF,则下列结论中，错误的是（

）.

（A）BE=EC

（B）BC=EF

（C）AC=DF

（D）△ABC≌△DEF 9. 如图5所示，右边的图形是左边的图形向右平移

格得到的.

10. 如图6，在RtOAB中，OAB90，OAAB6，将OAB绕点O沿逆时

针方向旋转90得到OA1的长是

；AOB1的度数是

1B1，则线段OA11. 如图7，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是

．

A E O D

B F C

图7 12. 如图8所示，在平面内将Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC.

若AB=5,BC=1,则线段BE的长为

．

13. 如图9，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转一定的角度后

能与△CBP重合.若PB=3，则PP=

．

14.如图10所示，△ABC与△A1B1C1关于直线m对称，将△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2, 由此得出下列判断：（1）AB//A2B2;(2)∠A=∠A2; (3)AB=A2B2, //16

其中正确有

．（填序号）

15.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．

把△ABC向上平移5个单位得到△A1B1C1 （1）画出△A1B1C1的图形；

（2）以原点为对称中心，再画出与△ABC关

于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

yOCxAB16.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转

后与△ACP

重合，如果AP=3，那么线段P P的长是多少？

17.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC

交于点H（如图15）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，再说明你的理由.

//18.已知：如图，E、F、G分别是正方形ABCD中BC、AB、CD上的点，且AE⊥FG。

求证：AE＝FG

19.如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果APQ的周长为2，

DC

求PCQ的度数。

QAPB20.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？A D A D D 并说明理由．

A

B

N M 图C B M 图

N C 17 M B C N 图